【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4 正态分布课后知能检测 新人教A版选修2-3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4 正态分布课后知能检测 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．关于正态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是(　　) A．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件 B．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件 C．随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件 D．随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件 【解析】　P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974， P(X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026. 随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件． 【答案】　D 2．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2，σ2)(σ0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.4，则ξ在(－∞，4)内取值的概率为(　　) A．0.1　　 B．0.2　　 C．0.8　　 D．0.9 【解析】　μ＝2，P(0ξ2)＝P(2ξ4)＝0.4，P(0ξ4)＝0.8. P(ξ0)＝(1－0.8)＝0.1，P(ξ4)＝0.9. 【答案】　D 3．随机变量ξ～N(2,10)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)的概率相等，则k等于(　　) A．1 B．10 C．2 D. 【解析】　区间(－∞，k)和(k，＋∞)关于x＝k对称． x＝k为正态曲线的对称轴，k＝2. 【答案】　C 4．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函数图象如图2－4－4所示，则有(　　) 图2－4－4 A．μ1＜μ2，σ1＜σ2　　　　　B．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2 【解析】　σ越小，曲线越“瘦高”，故σ1＜σ2，μ为对称轴的位置，由图易知μ1＜μ2. 【答案】　A 5．(2013·沈阳高二检测)设随机变量ξ～N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝(　　) A.＋p B．1－p C．1－2p D.－p 【解析】　如图，P(ξ＞1)表示x轴、x＞1与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知：x轴、x＜－1与正态密度曲线围成区域的面积也为p，所以P(－1＜ξ＜0)＝＝－p. 【答案】　D 二、填空题 6．(2013·黄冈高二检测)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c的值为________． 【解析】　c＋1与c－1关于ξ＝2对称， ＝2，c＝2. 【答案】　2 7．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)＝________. 【解析】　P(X＞2)＝[1－2P(－2≤X≤0)] ＝0.5－0.4＝0.1. 【答案】　0.1 8．据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第________名． 【解析】　依题意，P(60－20＜x≤60＋20)＝0.9544， P(X＞80)＝(1－0.9544)＝0.0228， 故成绩高于80分的考生人数为10000×0.0228＝228(人)． 所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名． 【答案】　229 三、解答题 9．设X～N(5,1)，求P(6＜X≤7)． 【解】　由已知得P(4＜X≤6)＝0.682 6， P(3＜X≤7)＝0.954 4. 又正态曲线关于直线x＝u＝5对称 P(3＜X≤4)＋P(6＜X≤7) ＝0.954 4－0.682 6＝0.271 8. 由对称性知P(3＜X≤4)＝P(6＜X≤7)． 所以P(6＜X≤7)＝＝0.135 9. 10．(2012·天水高二检测)某年级的一次信息技术成绩近似服从正态分布N(70,100)，如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？(参考数据：P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4)． 【解析】　由题意得：μ＝70，σ＝10， P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.9544. (1)P(ξ＜60)＝－P(60＜ξ≤80) ＝－×0.682 6 ＝0.158 7. (2)P(ξ≥90)＝－P(50＜ξ≤90) ＝－×0.954 4 ＝0.022 8. 答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%. 11．假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N(500,1002)，现有考生25 000名，计划招生10 000名，试估