【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.1 二次函数的图像课时训练 北师大版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.1 二次函数的图像课时训练 北师大版必修1 一、选择题 1．下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是(　　) A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1 【解析】　所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且A中每一个元素都必须参与对应． 只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应． 【答案】　D 2．下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是(　　) A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根 B．A＝R，B＝R，f：取绝对值 C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方 D．A＝R，B＝R，f：取倒数 【解析】　A、B、C均符合映射的定义，而对于D，集合A中的元素0在集合B无元素与之对应，故D不是A到B的映射． 【答案】　D 3．已知集合A＝B＝R，xA，yB，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原像分别对应6和9，则19在f作用下的像为(　　) A．18 B．30 C. D．28 【解析】　由题意，可知解得a＝2，b＝－8， 对应关系为y＝2x－8. 故19在f作用下的像是y＝2×19－8＝30. 【答案】　B 4．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解析】　f(3)＝3，共有如下4个映射 【答案】　B 5．(2013·太原高一检测)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收文由密文→ 明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收文收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为(　　) A．4,6,1,7 B．7,6,1,4 C．6,4,1,7 D．1,6,4,7 【解析】　由题意得a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28，解得d＝7，c＝1，b＝4，a＝6. 【答案】　C 二、填空题 6．设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x，y)|xR，yR}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)，映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，像(2,1)的原像是________． 【解析】　解方程组得 【答案】　(，) 7．a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于________． 【解析】　f：x→x，M＝N， ＝0，b＝0，a＝1，故a＋b＝1. 【答案】　1 8．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果A＝{1,2}，则满足条件且元素最少的集合B＝________. 【解析】　由已知，12＝1,22＝4，故B＝{1,4}． 【答案】　{1,4} 三、解答题 9．判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？ (1)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f：“作圆的内接矩形”； (2)A＝B＝{0,1,2}，对应关系f：x→y，y＝x＋1； (3)A＝B＝N，对应关系f：x→y，y＝(x－2)2. 【解】　(1)不是映射，更不是函数或一一映射．因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射． (2)不是映射，更不是函数或一一映射，因为x＝2时，y＝3，但3B，即集合A中元素2在B中没有元素和它对应，所以这个对应不是集合A到集合B的映射． (3)是映射，也是函数，但不是一一映射．因为数集A中的元素x按照对应关系f和数集B中的唯一一个元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射和函数．显然原像0,4在对应关系下的像都是4，故映射不是一一映射． 10．已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|xR，yR}，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1,4x＋3y－1)． (1)是否存在这样的元素(a，b)使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由； (2)判断这个映射是不是一一映射？ 【解】　(1)假设存在元素(a，b)使它的像仍是(a，b)． 由得a＝0，b＝. 存在元素(0，)使它的像仍是自己； (2)对任意的(a，b)(aR，bR)， 方程组有唯一解， 这说明对B中任意元素(a，b)在A中有唯一的原像， 所以映射f：A→B是A到B上的一一映射． 11．设集合A＝B＝{(x，y)|x，yR}，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)→(－xy，x－y)． (1)求B中元素(3，－4)在A中的原像； (