【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.1 抛物线的标准方程课后知能检测 新人教B版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.1 抛物线的标准方程课后知能检测 新人教B版选修2-1 一、选择题 1．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 【解】　抛物线准线y＝－1，由抛物线定义知，点A到焦点的距离等于到准线的距离为5. 【答案】　D 2．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　) A.　 B．1 C．2 D．4 【解析】　由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－. 准线与圆相切，圆的方程为(x－3)2＋y2＝16， 3＋＝4，p＝2. 【答案】　C 3．(2013·海口高二检测)焦点在y轴上，且抛物线上一点A(m,3)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝8x B．x2＝8y C．y2＝－8x D．x2＝－8y 【解析】　设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，A(m,3)到焦点的距离为5，＋3＝5，p＝4，抛物线为x2＝8y. 【答案】　B 4．(2013·济南高二期末)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　) A．4 B．8 C．8 D．16 【解析】　由抛物线定义得|PF|＝|PA|，又由直线AF的斜率为－可知，PAF＝60°， 所以PAF是等边三角形， 即|PF|＝|AF|＝＝8. 【答案】　B 5．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　) A. B．1 C. D. 【解析】　如图，设AB中点为P，分别为A，B，P向准线x＝－作垂线，垂足分别为A′，B′，P′. 则|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|， 于是|PP′|＝＝＝. 故P到y轴的距离为|PP′|－＝－＝. 【答案】　C 二、填空题 6．(2013·金乡高二检测)抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为________． 【解析】　抛物线y＝x2的标准形式为x2＝ay，故焦点在y轴上，坐标为(0，)． 【答案】　(0，) 7．(2013·三明高二检测)以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为________． 【解析】　由－＝1知a2＝4，b2＝5， c2＝a2＋b2＝9，双曲线右焦点为(3,0)， 依题意，抛物线的焦点F(3,0)，＝3，p＝6， 抛物线方程为y2＝12x. 【答案】　y2＝12x 8．对标准形式的抛物线，给出下列条件； 焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)． 其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号) 【解析】　抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为(，0)，过该焦点的直线方程为y＝k(x－)，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以满足． 【答案】　 三、解答题 9．求焦点在x轴上，且焦点在双曲线－＝1上的抛物线的标准方程． 【解】　由题意可设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)， 则焦点为(，0)． 焦点在双曲线－＝1上， ＝1，求得m＝±4. 所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x. 图2－4－3 10．某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图2－4－3所示，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由． 【解】　建立如图所示的平面直角坐标系， 则B(－3，－3)，A(3，－3)． 设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)， 将B点的坐标代入，得 9＝－2p·(－3)， p＝，抛物线方程为x2＝－3y(－3≤y≤0)． 车与箱共高4.5 m， 集装箱上表面距抛物线形隧道拱顶0.5 m. 设抛物线上点D的坐标为(x0，－0.5)，D′的坐标为(－x0，－0.5)， 则x＝－3×(－0.5)，解得x0＝±＝±. |DD′|＝2|x0|＝＜3，故此时车不能通过隧道． 11．在抛物线y＝－x2上求一点M，使M点到焦点F的距离与到点A(1，－2)的距离之和最小． 【解】　由题 意知A在抛物线内部，如图，设M是抛物线上任意一点，l是抛物线的准线，过M作MM1l，垂足为M1，过A作AA1l，垂足为A1，且交抛物线于点P，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|≥|AA1|＝|PA|＋|PA1|＝|PF|＋|PA|. 即P点为