【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义配套课件 新人教版必修4.ppt

|b|cos θ |a|cos θ |b|cos θ * a的长度|a| |b|cos θ * * * a·b＝0 |a||b| －|a||b| * b·a a·(λb) a·c＋b·c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 教师用书独具演示 * * * * * * * * * * * * * * * * 演示结束 * * * * |a||b|cos θ 数量积 内积 a·b a·b＝|a||b|cos θ 0 * 2．4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义 ●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握平面向量的数量积及其几何意义． (2)掌握平面向量数量积的重要性质及运算律． (3)了解用平面向量的数量积处理垂直问题的方法． (4)掌握向量垂直的条件． 2．过程与方法 通过以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，培养学生分析问题、解决问题的能力和发现数学规律的思维方法和能力． 3．情感、态度与价值观 (1)通过对数量积概念的探究学习，培养学生的探索精神和创新意识． (2)通过本节内容的学习和运用，体会数学的科学价值和应用价值． ●重点、难点 重点：平面向量数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角． 难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用． ●教学建议 教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念．功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义．反映在数学上就是向量的数量积． 这里把|a|cos θ叫做向量a与b方向上的投影，由于θ的范围在[0，π]，因此，“投影”有正、负和0之分．教学中，可以结合“探究”，让学生用平面向量的数量积定义，从数与形两个角度进行探索． 向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系．教学中可以通过引导学生对这两种乘法进行对比．经过对比使学生明确以下几点： 1．两个非零向量的数量积是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定，并且规定，零向量与任一非零向量的数量积为0. 2．向量a、b的数量积a·b虽与代数中数a、b的乘积ab(或a·b)不同，所以书写时一定把它们严格区分开，以免影响后面的学习． 3．当a≠0时，由a·b＝0不能推出b一定是零向量．这里因为任一与a垂直的非零向量b，都有a·b＝0. 4．已知实数a、b、c(b≠0)，则ab＝bca＝c.但对向量的数量积，该推理不正确，即a·b＝b·ca＝c.由图很容易看出，虽然a·b＝b·c，但a≠c. 5．对于实数a、b、c有(a·b)c＝a(b·c)；但对于向量a、b、c，(a·b)c＝a(b·c)未必成立．这是因为(a·b)c表示一个与c共线的向量，而a(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线，所以(a·b)c＝a(b·c)未必成立． 教科书通过“探究”(第117页)，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论．这些结论可以看成是定义的一个直接推论，教学中应当让学生独立完成． 与引进向量的线性运算时的想法一致，引进向量的数量积以后，考察一下这种运算的运算律是非常自然的．教科书通过“探究”，让学生探索相应的“交换律”、“结合律”及“分配律”．其中向量数量积关于向量加法的分配律是特别重要的，教科书给出了详细证明. 这一运算律的证明，只要根据向量的数量积的定义，用几何方法将有关量表示出来就可以得到．教学中应当先让学生独立完成三个运算律的证明，然后教师作适当点评． ●教学流程 课标解读 1.平面向量的数量积．(重点) 2.平面向量的数量积的几何意义．(难点) 3.向量的数量积与实数的乘法的区别．(易混点) 【问题导思】　一个物体在力F的作用下产生位移s，如图． 1．如何计算这个力所做的功？ 【提示】　w＝|S||F|cos θ. 2．力F在位移方向上的分力是多少？ 【提示】　|F|cos θ. 3．力做功的大小与哪些量有关？ 【提示】　与力F的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关． 已知两非零向量a与b，它们的夹角为θ，则把数量叫做a与b的(或)，记作，即. 规定零向量与任一向量的数量积均为. 1.投影的概念 如图2－4－1所示：＝a，＝b，过B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1＝. 叫做向量b在a方向上的投影，叫做向量a在b方向上的投影． 图2－4－1 2．数量积的几何意义： a·b的几何意义是数量积a·b等于与b在a方向上的投影的乘积. 【问题导思】　 已知两个非零向量a，b，θ为a与b的夹角． 1．若a·b＝0，则a与b有什么关系？ 【提示】　a·b＝0，a≠0，b≠0，cos θ＝0，θ＝90°，ab. 2．a·