【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.1 逆矩阵的概念课后知能检测 苏教版选修4-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.1 逆矩阵的概念课后知能检测 苏教版选修4-2 1．已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵． 【解】　这个变换的逆变换是作关于x轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转变换，其矩阵 ＝. 2．求矩阵的逆矩阵． 【解】　法一　待定矩阵法：设矩阵的逆矩阵为，则＝， 即＝，所以 解得 故所求逆矩阵为. 法二　A＝中，0×1－1×1＝－1≠0， A－1＝＝. 3．已知A＝，B＝，求证B是A的逆矩阵． 【证明】　因为A＝，B＝， 所以AB＝＝， BA＝＝， 所以B是A的逆矩阵． 4．已知M＝，N＝，求矩阵MN的逆矩阵． 【解】　因为M＝，N＝， 所以MN＝＝. 设矩阵MN的逆矩阵为，则 ＝，即＝，所以 解得故所求的逆矩阵为. 5．已知变换矩阵A把平面上的点P(2，－1)，Q(－1,2)分别变换成点P1(3，－4)，Q1(0,5)． (1)求变换矩阵A； (2)判断变换矩阵A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A－1；如不可逆，请说明理由． 【解】　(1)设A＝，依题意，得＝，＝，即解得所以A＝. (2)变换矩阵A是可逆的． 设矩阵A的逆矩阵为， 则由＝， 得 解得故矩阵A的逆矩阵为A－1＝. 6．设矩阵M＝. 若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1. 【解】　设矩阵M的逆矩阵M－1＝， 则MM－1＝.又M＝， 所以＝，所以x1＋2x2＝1,3x1＋x2＝0，y1＋2y2＝0,3y1＋y2＝1， 即x1＝－，y1＝，x2＝，y2＝－， 故所求的逆矩阵M－1＝. 7．已知矩阵A＝，B＝，求满足AX＝B的二阶矩阵X. 【解】　因为A＝， 所以A－1＝.因为AX＝B，所以A－1(AX)＝A－1B.又因为(A－1A)X＝A－1(AX)，所以(A－1A)X＝A－1B， 所以X＝A－1B＝＝. 教师备选 8．二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2,1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)． (1)求矩阵M的逆矩阵M－1； (2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y＝4，求l的方程． 【解】　(1)设M＝，则有＝，＝， 所以且解得 所以M＝，从而M－1＝. (2)设直线l上任意一点(x，y)，在变换M作用下对应直线m上任意一点(x′，y′)，因为＝＝ 且m：2x′－y′＝4， 所以2(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，即直线l的方程为x＋4＝0.