【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.2 二次函数的性质课时训练 北师大版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.2 二次函数的性质课时训练 北师大版必修1 一、选择题 1．下列说法中，正确的有(　　) 若任意x1，x2A，当x1x2时，0，则y＝f(x)在A上是增函数； 函数y＝x2在R上是增函数； 函数y＝－在定义域上是增函数； 函数y＝的单调区间是(－∞，0)(0，＋∞)． A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个 【解析】　当x1x2时，x1－x20，由0知f(x1)－f(x2)0， f(x1)f(x2)，正确；、、均不正确． 【答案】　B 2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋4 【解析】　(排除法)函数y＝3－x在R上为减函数，函数y＝在(0，＋∞)上是减函数，函数y＝－x2＋4在[0，＋∞)上是减函数． 【答案】　A 3．已知四个函数的图像如下图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　) 【解析】　已知函数的图像判断其在定义域内的单调性，应从它的图像是上升的还是下降的来考虑．根据函数单调性的定义可知函数B在定义域内为增函数． 【答案】　B 4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)(3，＋∞) 【解析】　因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，所以2m＞－m＋9，即m＞3. 【答案】　C 5．(2013·洛阳高一检测)函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则有(　　) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)25 【解析】　因为函数f(x)的对称轴为x＝， 所以f(x)在[，＋∞)上是增加的． 所以≤－2，m≤－16. 则f(1)＝4－m＋5＝9－m≥25. 【答案】　A 二、填空题 6．已知f(x)＝则f(x)的单调增区间是________． 【解析】　画出分段函数f(x)的图像，如图所示： 由图像知，f(x)在(－∞，0]和[1，＋∞)上单调递增． 【答案】　(－∞，0]和[1，＋∞) 7．若函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞)上为增函数，则f(1)＝________. 【解析】　f(x)的图像的对称轴为x＝＝－2， m＝－8.f(x)＝2x2＋8x＋3. f(1)＝2＋8＋3＝13. 【答案】　13 8．函数y＝|x2－2x－3|的单调增区间是________． 【解析】　y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|， 作出该函数的图像(如图)． 由图像可知，其增区间为[－1,1]和[3，＋∞)． 【答案】　[－1,1]和[3，＋∞) 三、解答题 9．求证：函数f(x)＝－－1在区间(0，＋∞)上是单调增函数． 【证明】　设x1，x2为区间(0，＋∞)上的任意两个值， 且x1x2，则x1－x20，x1x20. 因为f(x1)－f(x2)＝(－－1)－(－－1) ＝－＝0， 即f(x1)f(x2)． 故f(x)＝－－1在区间(0，＋∞)上是单调增函数． 10．(2013·宁德检测)定义在(－1,1)上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且f(1－a)＋f(1－2a)0.若f(x)是(－1,1)上的减函数，求实数a的取值范围． 【解】　由f(1－a)＋f(1－2a)0， 得f(1－a)－f(1－2a)， f(－x)＝－f(x)，x(－1,1)， f(1－a)f(2a－1)， 又f(x)是(－1,1)上的减函数， 故实数a的取值范围是(0，)． 11．(2013·福州检测)已知函数y＝f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，并且当x0时，f(x)1. 求证：f(x)在 R上是增加的． 【证明】　设x1，x2R，且x1x2， f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1， f(x＋y)－f(x)＝f(y)－1. 令x1＝x，x2＝x1＋y(y0)， f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1， 又x1x2，x2－x10， f(x2－x1)1，f(x2－x1)－10， f(x2)－f(x1)0，即f(x1)f(x2)． 所以函数f(x)在R上是增加的.