【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组课后知能检测 苏教版选修4-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组课后知能检测 苏教版选修4-2 1．利用行列式解方程组 【解】　先将方程组改写成一般形式 因为D＝＝1×3－2×2＝－1， Dx＝＝1×3－2×4＝－5， Dy＝＝1×4－2×1＝2， 所以x＝＝＝5，y＝＝＝－2， 故该方程组的解为 2．利用行列式知识求矩阵A＝的逆矩阵． 【解】　设A－1＝，则由AA－1＝E得 ＝， 即＝， 所以 先将a，c看成未知数，则 D＝＝－3，Da＝＝6， Dc＝＝－5，所以a＝＝－2，c＝＝， 同理可得b＝1，d＝－， 故所求的逆矩阵A－1＝. 3．若关于x，y的二元一次方程组有惟一解，求m的取值范围． 【解】　该二元一次方程组的一般形式为 其用矩阵形式表示为＝.因为该方程组有惟一解，所以≠0，解得m≠－. 4．利用逆矩阵解下列方程组： (1)(2) 【解】　(1)原方程组用矩阵可表示为＝. 令A＝，Z＝，B＝， 因为|A|＝＝4－6＝－2≠0，则矩阵A存在逆矩阵A－1，且 A－1＝＝， 这样，Z＝A－1B＝＝，即原方程组的解为 (2)原方程组用矩阵可表示为 ＝. 同(1)，可以计算的逆矩阵为， 则＝＝， 即原方程组的解为 5．设A＝，Z＝， B＝，试解方程组AZ＝B. 【解】　det(A)＝＝12－(－1)×(－2)＝10≠0，所以矩阵A存在逆矩阵A－1，且 A－1＝＝， Z＝A－1B＝＝. 6．已知二元一次方程组AZ＝B，其中A是可逆矩阵，B＝，试证明该方程组的解只能是. 【证明】　因为A是可逆矩阵，则原方程组的解为Z＝A－1B＝A－1，因A－1是惟一存在的，所以Z＝是原方程组的解且是惟一的． 7．试从几何变换的角度分析方程组AZ＝B解的情况，这里A＝，Z＝，B＝. 【解】　由于A对应的是沿y轴的切变变换，它有逆变换，且其对应的矩阵为，即A－1＝，于是原方程组的解Z＝为向量B＝在A－1＝ 作用之后的向量， 即Z＝A－1B. 因为A－1是惟一存在的，因此也是惟一存在的，且有 Z＝A－1B＝＝. 故原方程组有惟一解为 教师备选 8．试从几何变换的角度说明方程组解的存在性和惟一性． 【解】　设A＝，X＝，B＝，则AX＝B.因为矩阵A对应的变换是切变变换，且A－1＝，所以方程组的解X＝为向量B＝在变换矩阵A－1作用之后的向量，即X＝A－1B.由于矩阵A－1是惟一存在的，因此，也是惟一存在的，且A－1B＝ ＝， 故方程组的解为