【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质课后知能检测 苏教版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质课后知能检测 苏教版选修1-1 一、填空题对抛物线x＝－3y下列说法正确的是________．此抛物线关于y轴对称；焦点坐标为(0)；此抛物线与抛物线x＝3y关于x轴对称．【解析】　抛物线x＝－3y的焦点为(0－)故②错．【答案】　①③若抛物线y＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离则点P的坐标为________．【解析】　由定义知PO＝PF＝＝±＝±【答案】　() 3．(2013·连云港高二检测)若y2＝2px(p＞0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6则该点横坐标为________．【解析】　由题意知：y＝±6＝y＝36＝－(－)＝10＝2或18.＝1或9.【答案】　1或9(2012·安徽高考)过抛物线y＝4x的焦F的直线交该抛物线于A两点．若|AF|＝3则|BF|＝________． 【解析】　由题意知抛物线的焦点F的坐标为(1)，又|AF|＝3由抛物线定义知点A到准线x＝－1的距离为3点A的横坐标为2.将x＝2代入y＝4x得y＝8由图知＝2(2，2)，∴直线AF的方程为y＝2(x－1)．又解得或由图知点B的坐标为(－)＝－(－1)＝【答案】　(2012·陕西高考)如图2－4－2所示是抛物线形拱桥当水面在l时拱顶离水面水面宽4 ．水位下降1 后水面宽________ 图2－4－2 【解析】　建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线方程为x＝－2py(p0A(2，－2)将其坐标代入x＝－2py得p＝1.＝－2y.当水面下降1 得D(x－3)(x)，将其坐标代入x＝－2y得x＝6＝水面宽|CD|＝2【答案】　2已知直线l过抛物线C的焦点且与C的对称轴垂直与C交于A两点＝12为C的准线上一点则△ABP的面积为________．【解析】　不妨设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)由于l垂直于对称轴且过焦点故直线l的方程为x＝代入y＝2px得y＝±p即|AB|＝2p又|AB|＝12故p＝6所以抛物线的准线方程为x＝－3故S＝＝36.【答案】　36(2012·北京高在直角坐标系xOy中直线l过抛物线y＝4x的焦点F且与该抛物线相交于A两点．其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60则△OAF的面积为________．【解析】　∵y＝4x的焦点为F(1)，又直线l过焦点F且倾斜角为60故直线l的方程为y＝(x－1)将其代入y＝4x得3x－6x＋3－4x＝0即3x－10x＋3＝0.＝x＝3.又点A在x轴上方＝3.∴y＝2＝＝【答案】　已知以F为焦点的抛物线y＝4x上的两点A、B满足＝3则弦AB的中点到准线的距离为________．　F的坐标为(1)．设A(x)，B(x2，y2)， ∵＝3(1－x－y)＝3(x－1)， ∴1－x＝3x－3即x＋3x＝4且－y＝3y即y＝－3y设直线AB的方程为y＝k(x－1)中点为P(x)， 由得ky－4y－4k＝0＝－4.＝12＝＝3＝＝＝中点P到准线x＝－1的距离d＝－(－1)＝【答案】　二、解答题．如图2－4－3在平面直角坐标系xOy中抛物线C的顶点在原点经过点A(2)，其焦点F在x轴上． 图2－4－3 (1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F且与直线OA垂直的直线的方程．【解】　(1)由题意可设抛物线C的标准方程为y＝2px因为点A(2)在抛物线C上所以p＝1.因此抛物线C的标准方程为y＝2x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是()，又直线OA的斜率为＝1故与直线OA垂直的直线的斜率为－1因此所求直线的方程是x＋y－＝0.(2013·银川高二检测)已知A是抛物线y＝2px(p0)上两点为坐标原点．若|OA|＝|OB|且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点求直线AB的方程．【解】　由抛物线的性质知A关于x轴对称．设A(x)，则B(x－y)焦点为F()．由题意知AF⊥OB则有＝－1.＝x(x－)＝x(x－)．＝直线AB的方程为x＝如图2－4－4过抛物线y＝x上一点A(4)作倾斜角互补的两条直线AB交抛物线于B、C两点求证：直线BC的斜率是定值． 图2－4－4【证明】　设k＝k(k≠0)直线AB的倾斜角互补＝－k(k≠0)的方程是y＝k(x－4)＋2.由方程组消去y后整理得＋(－8k＋4k－1)x＋16k－16k＋4＝0.(4，2)，B(xB，yB)的坐标是上述方程组的解＝即x＝以－k代换x中的k得x＝＝＝＝＝＝－所以直线BC的斜率为定值．