【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5 与圆有关的比例线段课后知能检测 新人教A版选修4-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5 与圆有关的比例线段课后知能检测 新人教A版选修4-1 一、选择题 1．PT切O于T，割线PAB经过点O交O于A、B，若PT＝4，PA＝2，则cosBPT＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　如图所示，连接OT，根据切割线定理，可得 PT2＝PA·PB， 即42＝2×PB， PB＝8，AB＝PB－PA＝6， OT＝r＝3，PO＝PA＋r＝5， cos∠BPT＝＝. 【答案】　A 图2－5－17 2．如图2－5－17，O的直径CD与弦AB交于P点，若AP＝4，BP＝6，CP＝3，则O半径为(　　) A．5.5　　　　　　 B.5 C．6 D.6.5 【解析】　由相交弦定理知AP·PB＝CP·PD， AP＝4，BP＝6，CP＝3， PD＝＝＝8， CD＝3＋8＝11， O的半径为5.5. 【答案】　A 3．如图2－5－18，在RtABC中，C＝90°，AC＝4，BC＝3.以BC上一点O为圆心作O与AC、AB都相切，又O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为(　　) A．1　　　 B. C.　　　 D. 图2－5－18 【解析】　观察图形，AC与O切于点C，AB与O切于点E， 则AB＝＝5. 如图，连接OE，由切线长定理得AE＝AC＝4， 故BE＝AB－AE＝5－4＝1. 根据切割线定理得BD·BC＝BE2， 即3BD＝1，故BD＝. 【答案】　C 4. (2011·北京高考)如图2－5－19，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论： 图2－5－19 AD＋AE＝AB＋BC＋CA；AF·AG＝AD·AE；AFB∽△ADG. 其中正确结论的序号是(　　) A． B.②③ C． D.①②③ 【解析】　项，BD＝BF，CE＝CF，AD＋AE＝AC＋CE＋AB＋BD＝AC＋AB＋CF＋BF＝AC＋AB＋BC，故正确； 项，AD＝AE，AD2＝AF·AG，AF·AG＝AD·AE，故正确； 项，延长AD于M，连结FD，AD与圆O切于点D，则GDM＝GFD， ADG＝AFD≠∠AFB，则AFB与ADG不相似，故错误，故选A. 【答案】　A 二、填空题 图2－5－20 5．(2012·天津高考)如图2－5－20，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交wEw. 【解析】　因为AF·BF＝EF·CF，解得CF＝2，所以＝，即BD＝.设CD＝x，AD＝4x，所以4x2＝，所以x＝. 【答案】　 6．(2013·北京高考)如图2－5－21，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PDDB＝916，则PD＝________，AB＝________. 图2－5－21 【解析】　由于PDDB＝916，设PD＝9a，则DB＝16a. 根据切割线定理有PA2＝PD·P B.又PA＝3，PB＝25a， 9＝9a·25a，a＝，PD＝，PB＝5. 在RtPAB中，AB2＝PB2－AP2＝25－9＝16，故AB＝4. 【答案】　　4 三、解答题 7．如图2－5－22所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，D为O上的点，且AD＝AC，AD，BC相交于点E. (1)求证：APCD； (2)设F为CE上的一点，且EDF＝P，求证：CE·EB＝FE·EP. 图2－5－22 【证明】　(1)AD＝AC，ACD＝ADC. 又PA与O相切于点A，ACD＝PAD. ∴∠PAD＝ADC，AP∥CD. (2)∵∠EDF＝P，且FED＝AEP， FED∽△AEP. ∴FE·EP＝AE·ED. 又A、B、D、C四点均在O上， CE·EB＝AE·ED， CE·EB＝FE·EP. 8．如图2－5－23，圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q，求证：PF＝PQ. 图2－5－23 【证明】　A，B，C，D四点共圆， ADF＝ABC. ∵PF∥BC，AFP＝ABC. ∴∠AFP＝FDP. ∵∠APF＝FPD，APF∽△FPD. ∴＝. PF2＝PA·PD. PQ与圆相切，PQ2＝PA·PD. PF2＝PQ2，PF＝PQ. 9．如图2－5－24，已知PA、PB切O于A、B两点，PO＝4cm，APB＝60°，求阴影部分的周长． 图2－5－24 【解】　如下图所示，连接OA，O B. PA、PB是O的切线，A、B为切点， PA＝PB，PAO＝PBO＝， APO＝APB＝， 在RtPAO中， AP＝PO·cos＝4×＝2 (cm)， OA＝PO＝2 (cm)， PB＝2(