【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5 圆锥曲线的统一定义课后知能检测 苏教版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5 圆锥曲线的统一定义课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．中心在原点，一条准线方程为x＝8，离心率为的椭圆方程为________． 【解析】　由题意，得e＝＝，＝8，a＝4，c＝2， b2＝a2－c2＝12，椭圆方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1 2．双曲线2x2－y2＝－16的准线方程为________． 【解析】　双曲线方程可化为：－＝1，a2＝16，b2＝8，c2＝24， 准线方程为y＝±. 【答案】　y＝± 3．如果双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是________． 【解析】　由题可知a＝2，b＝，c＝， 右准线x＝＝，e＝＝. 设P到y轴的距离为d，则＝，d＝. 【答案】　 4．(2012·大纲全国卷改编)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为________． 【解析】　由题意得，－＝－4，即a2＝4c，且椭圆的焦点在x轴上，又2c＝4，则c＝2，故a2＝8，b2＝a2－c2＝4，则椭圆的方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1 5．已知椭圆＋＝1上有一点P，它到左、右焦点距离之比为13，则点P到两准线的距离分别为________． 【解析】　设P(x，y)，左、右焦点分别为F1，F2，由已知的椭圆方程可得a＝10，b＝6，c＝8，e＝＝，则PF1＋PF2＝2a＝20. 又3PF1＝PF2，PF1＝5，PF2＝15. 设点P到两准线的距离分别为d1，d2，可得d1＝＝，d2＝＝.故点P到两准线的距离分别为，. 【答案】　， 6．若双曲线－＝1的一条准线与抛物线y2＝8x的准线重合，则双曲线的离心率为________． 【解析】　y2＝8x的准线为x＝－2，因此，双曲线的一条准线方程为x＝－2， 则－＝－2，又a2＝8， c＝4.e＝＝＝. 【答案】　 7．(2013·吉林高二检测)已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x，y)满足：＝，则AC＋BC＝________. 【解析】　点C到B(1,0)的距离与它到直线x＝4的距离之比为， 点C的轨迹是椭圆，且＝，－c＝4－1， a＝2，c＝1. 点A恰好是椭圆的另一个焦点． AC＋BC＝2a＝4. 【答案】　4 8．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且＝2，则椭圆C的离心率为________． 【解析】　设椭圆C的焦点在x轴上，如图所示，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则BF＝＝a.作DD1y轴于点D1，则由＝2，得＝＝，所以DD1＝OF＝c，即xD＝.圆锥曲线的统一定义得FD＝e(－)＝a－.又由BF＝2FD，得a＝2a－，整理得＝，即e2＝， e＝－(舍去)或e＝. 【答案】　 二、解答题 9．已知椭圆＋＝1，P为椭圆上一点，F1、F2为左、右两个焦点，若PF1PF2＝21，求点P的坐标． 【解】　设点P的坐标为(x，y)． 椭圆＋＝1，a＝5，b＝4，c＝3. e＝，准线方程为x＝±. 由圆锥曲线的统一定义知PF1＝ed1＝(x＋)＝x＋5， PF2＝ed2＝(－x)＝5－x. PF1∶PF2＝21，(x＋5)(5－x)＝21， 解得x＝，代入椭圆的方程得y＝±. 点P的坐标为(，)或(，－)． 10．求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x＝3，离心率为的椭圆方程． 【解】　法一　设椭圆的方程为＋＝1(ab0)． 由题意得所以 b2＝a2－c2＝. 所求椭圆的方程为＋＝1. 法二　设M为椭圆上任意一点，其坐标为(x，y)． 由法一知准线x＝3对应的焦点为F(，0)． 由圆锥曲线的统一定义得＝， ＝，化简得4x2＋9y2＝20. 所求椭圆的方程为＋＝1. 11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点． (1)求证：PFl； (2)若|PF|＝3，且双曲线的离心率e＝，求该双曲线方程． 【解】　(1)证明：右准线为l2：x＝，由对称性不妨设渐近线l为y＝x，则P(，)，又F(c,0)， kPF＝＝－. 又kl＝，kPF·kl＝－·＝－1. PF⊥l. (2)∵|PF|的长即F(c,0)到l：bx－ay＝0的距离， ＝3，即b＝3，又e＝＝， ＝，a＝4.故双曲线方程为－＝1.