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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.5 平面向量应用举例课时训练 新人教版必修4
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.5 平面向量应用举例课时训练 新人教版必修4
一、选择题
1.用力F推动一物体水平运动s m,设F与水平面的夹角为θ,则力F对物体所做的功为( )
A.|F|·s B.F·cos θ·s
C.F·sin θ·s D.|F|·cos θ·s
【解析】 W=F·s=|F|·|s| ·cos θ=|F|cos θ·s.
【答案】 D
2.四边形ABCD中,=,且||=||,则该四边形为( )
A.平行四边形 B.矩形
C.等腰梯形 D.菱形
【解析】 =,DC∥AB,且||≠||.
四边形ABCD为梯形,又||=||,
四边形为等腰梯形.
【答案】 C
3.一船从某河一岸驶向另一岸,航速为υ1、水速为υ2,已知船垂直到达对岸,则( )
A.|υ1|<|υ2| B.|υ1|>|υ2|
C.|υ1|≤|υ2| D.|υ1|≥|υ2|
【解析】 速度是向量,要使船垂直到达对岸,则向量υ1在水流方向上的分量与向量υ2大小相等、方向相反,由此即得|υ1|>|υ2|.
【答案】 B
4.(2013·漳州高一检测)若四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是( )
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.直角梯形
【解析】 +=0,=,四边形ABCD是平行四边形,由(-)·=0,得·=0,⊥,即此四边形对角线互相垂直,故为菱形.
【答案】 C
5.过点M(2,3),且垂直于向量u=(2,1)的直线方程为( )
A.2x+y-7=0 B.2x+y+7=0
C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0
【解析】 设P(x,y)是所求直线上任一点,则u,
又=(x-2,y-3),2(x-2)+(y-3)=0,即2x+y-7=0.
【答案】 A
二、填空题
6.飞机以300 km/h的速度斜向上飞行,方向与水平面成30°角,则飞机在水平方向的分速度大小是________km/h.
【解析】 在水平方向上的速度为v·cos 30°=150 km/h.
【答案】 150
7.在ABC中,若C=90°,AC=BC=4,则·=________.
【解析】 由C=90°,AC=BC=4,知ABC是等腰直角三角形.BA=4,ABC=45°,
·=4×4×cos 45°=16.
【答案】 16
8. 用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体,如图所示,已知物体的重力大小为10 N,则每根绳子的拉力大小是________.
图2-5-2
【解析】 因绳子等长,所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等,且等于60°,故每根绳子的拉力大小都是10 N.
【答案】 10 N
三、解答题
9. 如图所示,平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.
图2-5-3
【解】 设=a,=b,
则=a-b,=a+b.
而||=|a-b|
==
==,
||2=5-2a·b=4,2a·b=1.
又||2=|a+b|2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2
=1+4+2ab,
||2=6,||=,即AC=.
10. 如图所示,作用于同一点O的三个力F1、F2、F3处于平衡状态,已知|F1|=1,|F2|=2,F1与F2的夹角为,求F3的大小.
图2-5-4
【解】 F1、F2、F3三个力处于平衡状态,
F1+F2+F3=0,
即F3=-(F1+F2),
|F3|=|F1+F2|
=
=
==.
11.ABC中,A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求A的平分线所在的直线的方程.
【解】 向量=(7,5)-(4,1)=(3,4),=(-4,7)-(4,1)=(-8,6),从而A的平分线的一个方向向量为+=(,)+(-,)=(-,),则A的平分线方程可设为x+y+m=0,将点(4,1)的坐标代入,得m=-,整理得7x+y-29=0,即A的平分线所在直线的方程为7x+y-29=0.
【教师备课资源】
1.知识拓展
物理问题的向量处理方法
(1)力学问题的向量处理方法
解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题,即将力学各量之间的关系抽象成数学模型.再利用建立的数学模型解析或回答相关物理现象.
例如:在重300 N的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°(如图所示),求重物平衡时,两根绳子拉力的大小.
分析:注意到两根绳子的夹角为90°,因此可把问题转化为解直角三角形.
【解】 作OACB,使AOC=30°,BOC=60°.
在OAC中,ACO=BOC=60°,OAC=90°,
||=||cos 30°=150(N),||=||·sin 30°=150(N),||=||=150
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