【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5 简单复合函数的求导法则课后知能检测 北师大版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5 简单复合函数的求导法则课后知能检测 北师大版选修2-2 一、选择题 1．函数f(x)＝(2x＋1)3上点在x＝0处的导数是(　　) A．0　　　　　　　　　　B．1 C．3 D．6 【解析】　f′(x)＝3(2x＋1)2(2x＋1)′＝6(2x＋1)2，故f′(0)＝6. 【答案】　D 2．若函数f(x)＝3cos(2x＋)，则f′()等于(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 【解析】　f′(x)＝－6sin(2x＋)， f′()＝－6sin(π＋)＝6sin ＝3. 【答案】　B 3．若f(x)＝e2xln 2x，则f′(x)＝(　　) A．e2xln 2x＋ B．e2xln 2x＋ C．2e2xln 2x＋ D．2e2x· 【解析】　f′(x)＝(e2x)′ln 2x＋e2x(ln 2x)′ ＝2e2xln 2x＋. 【答案】　C 4．函数y＝xln(2x＋5)的导数为(　　) A．ln(2x＋5)－ B．ln(2x＋5)＋ C．2xln(2x＋5) D. 【解析】　y′x＝[xln(2x＋5)]′＝x′ln(2x＋5)＋x[ln(2x＋5)]′＝ln(2x＋5)＋x··(2x＋5)′＝ln(2x＋5)＋. 【答案】　B 5．(2013·大同高二检测)曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A.e2 B．4e2 C．2e2 D．e2 【解析】　因为导函数y′＝ex， 所以曲线在点(4，e2)处的切线的斜率为e2. 于是切线方程为y－e2＝e2(x－4)． 令x＝0，解得y＝－e2；令y＝0，解得x＝2. 所以S＝e2×2＝e2. 【答案】　D 二、填空题 6．设f(x)＝2sin(3x＋)，则f′()＝________. 【解析】　f′(x)＝[2sin(3x＋)]′＝2[sin(3x＋)]′ ＝2cos(3x＋)·(3x＋)′＝6cos(3x＋)， 则f′()＝6cos π＝－6. 【答案】　－6 7．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________. 【解析】　f′(x)＝[(2x＋a)2]′＝2(2x＋a)·(2x＋a)′ ＝4(2x＋a)， f′(2)＝4(4＋a)＝20，则a＝1. 【答案】　1 8．(2013·杭州高二检测)设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________. 【解析】　y′＝aeax，故y′|x＝0＝a，由题意a＝2. 【答案】　2 三、解答题 9．用复合函数求导法则求下列函数在x＝0处的导数： (1)f(x)＝(2x－1)3；(2)g(x)＝sin(5x＋)； (3)m(x)＝e6x－4；(4)n(x)＝. 【解】　(1)f′(x)＝[(2x－1)3]′ ＝3(2x－1)2·(2x－1)′ ＝6(2x－1)2， f′(0)＝6×(－1)2＝6. (2)g′(x)＝[sin(5x＋)]′＝cos(5x＋)·(5x＋)′＝5cos(5x＋)， g′(0)＝5cos ＝. (3)m′(x)＝(e6x－4)′＝e6x－4·(6x－4)′＝6e6x－4， m′(0)＝6×e－4＝. (4)n′(x)＝()′ ＝ ＝， n′(0)＝2. 10．求曲线y＝在点(4，)处的切线方程． 【解】　y′＝()′＝－(x2－3x)－·(x2－3x)′＝－(x2－3x)－·(2x－3)， 曲线在点(4，)处的切线斜率 k＝－×(16－12)－×(8－3)＝－. 适合题意的切线方程为y－＝－(x－4)， 即5x＋16y－28＝0. 11．求曲线y＝e－2x＋1在(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积． 【解】　y′＝－2e－2x，曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线斜率k＝－2. 故切线方程为y＝－2x＋2. 直线y＝－2x＋2与y＝x交点为(，)， 直线y＝－2x＋2与y＝0交点为(1,0)， 直线y＝x与y＝0交点为(0,0)， 所以三角形面积S＝×1×＝.