【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5.1 离散随机变量的均值课后知能检测 苏教版选修2-3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5.1 离散随机变量的均值课后知能检测 苏教版选修2-3 一、填空题(2013·镇江高二检测)随机变量X的概率分布如下： X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 p 0.3 则E(X)＝________．【解析】　p＝1－(0.2＋0.3＋0.3)＝0.2(X)＝1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.3＝2.6.【答案】　2.6(2013·无锡高二检测)某人每次射击命中目标的概率均为0.5现连续射击3次则击中目标次数X的数________．【解析】　∵X～B(3)，∴E(X)＝3×0.5＝1.5.【答案】　1.5篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分罚不中得0分．已知某运动员罚球的命中率是0.7则他罚球6次的总得分X的均值是________．【解析】　E(X)＝6×0.7＝4.2.【答案】　4.2E(Y)＝6＝4X－2则E(X)＝________．【解析】　∵Y＝4X－2(Y)＝4E(X)－2＝4E(X)－2(X)＝2.【答案】　2现有10张奖券张2元的、2张5元的某人从中随机抽取3张则此人得奖金额的数学期望是________．【解析】　设此人的得奖金额为X则X的所有可能取值为12(X＝12)＝(X＝9)＝＝(X＝6)＝＝故E(X)＝7.8.【答案】　7.8马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布如下 ξ 1 2 3 P ？ ！ ？ 请小牛同学计算ξ的均值．尽管“！”处完全无法看清且两个“？”处字迹模糊但能断定这两个“？”处的数值相同．据此小牛给出了正确答案E(ξ)＝________．【解析】　设P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝a(ξ＝2)＝b则2a＋b＝1(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.【答案】　2某人有资金10万元准备用于投资经营甲、乙两种商品根据统计资料： 投资甲获利(万元) 2 3 －1 概率 0.4 0.3 0.3 投资乙获利(万元) 1 4 －2 概率 0.6 0.2 0.2那么他应该选择经营________种商品．【解析】　设甲、乙两种商品经营获利分别为X则(X)＝2×0.4＋3×0.3＋(－1)×0.3＝1.4E(Y)＝1＋4×0.2＋(－2)×0.2＝1从而E(X)E(Y)即甲的平均获利更多．【答案】　甲某毕业生参加人才招聘会分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为得到乙、丙两公司面试的概率均为p且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的若P(X＝0)＝则随机变量X的均值(X)＝________．【解析】　∵P(X＝0)＝＝(1－p)，∴p＝易知随机变量X的可能取值为0(X＝0)＝(X＝1)＝()2＋2×()2＝(X＝2)＝()2×2＋()2＝(X＝3)＝()2＝(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝【答案】　二、解答题(2013·常州高二测试)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“中国龙中国梦”教育演讲赛．如果设随机变量ξ表示所选3人中女同学的人数．(1)若ξ≤1求共有不同选法的种数；(2)求ξ的概率分布和数学期望；(3)求“ξ≥1”的概率．【解】　(1)C＋＝16所以共有不同选法的种数为16.(2)易知ξ可能取的值为0(ξ＝k)＝＝0所以的概率分布为： ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)＝0×1×＋2×＝1.另解：ξ～H(3)，∴E(ξ)＝3×＝1.(3)P(ξ≥1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝(2013·盐城高二检测)口袋中有n(n∈N)个白球和3个红球．依次从口袋中任取一球如果取到红球那么继续取球且取出的记取球的次数为X.若P(X＝2)＝求：(1)n的值；(2)X的概率分布与数学期望．【解】　(1)由题知P(X＝2)＝＝＝即7n－55n＋42＝0即(7n－6)(n－7)＝0.因为n∈N所以n＝7.(2)由题知的可能取值为1所以(X＝1)＝＝(X＝2)＝(X＝3)＝＝(X＝4)＝1－－－＝所以的概率分布表为： X 1 2 3 4 P 所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝答：X的数学期望是(2013·课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品在一个销售季度内每售出1 该产品获利润500元未售出的产品每1 亏损300元．根据历史资料得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图2－5－2所示．经销商为下一个销售季度购进了130 该农产品．以X(单位：)表示下一个销售季度内的市场需求量(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． 图2－5－2(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(