【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.6.1 曲线与方程课后知能检测 苏教版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.6.1 曲线与方程课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的图形是________．(填序号) 圆；　　　　　　　两条直线； 一个点； 两个点． 【解析】　(x－2)2＋(y＋2)2＝0，表示一个点(2，－2)． 【答案】　 2．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是________________． y＝与y2＝x；y＝x与＝1； y2－x2＝0与|y|＝|x|；y＝lg x2与y＝2lg x. 【解析】　中y＝中y≥0，x≥0，而y2＝x时x≥0，yR故不表示同一曲线；中＝1时，y≠0，而y＝x中y＝0成立，故不表示同一曲线；中定义域不同，故只有正确． 【答案】　 3．点A(1，－2)在x2－xy＋ay＋1＝0上，则a＝________. 【解析】　点A在x2－xy＋ay＋1＝0， 12－1·(－2)＋a·(－2)＋1＝0，a＝2. 【答案】　2 4．方程(x＋y－1)(x－y＋2)＝0表示的曲线是________． 【解析】　(x＋y－1)(x－y＋2)＝0，x＋y－1＝0或x－y＋2＝0， 表示两条相交直线． 【答案】　两条相交直线 5．以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是________． 【解析】　由截距式得x＋y＝5，且x[0,5]． 【答案】　x＋y＝5，且x[0,5] 6．下图中方程表示图中曲线的是________． 【解析】　x2＋y2＝1表示单位圆，故错；x2－y2＝0表示二直线y＝x和y＝－x，故错；lg x＋lg y＝0可化为xy＝1(x0，y0)，故错；只有正确． 【答案】　 7．已知0≤α2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为________． 【解析】　由(cos α－2)2＋sin2α＝3，得cos α＝.又0≤α2π，α＝或. 【答案】　或 8．方程|x－1|＋|y－1|＝1的曲线所围成的图形的面积是________． 【解析】　|x－1|＋|y－1|＝1可写成 或或或其曲线如图所示．它是边长为的正方形，其面积为2. 【答案】　2 二、解答题 9．方程：2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(x＋y－1)＝0分别表示什么曲线？ 【解】　2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0， 2(x－1)2＋(y＋1)2＝0. ∴ ∴方程表示一点A(1，－1)． (x＋y－1)＝0， 或x－y－2＝0. 表示如图所示的一直线与一射线． 10．已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的曲线经过点O(0,0)和点A(0，－12)，求a、b的值． 【解】　点O、A都在方程(x－a)2＋(y－b)2＝36表示的曲线上，点O、A的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的解． 解得 即a＝0，b＝－6为所求． 11．已知曲线C的方程为x＝，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积． 【解】　方程可化x2＋y2＝4(x≥0)， 曲线C表示的是以原点为圆心，2为半径的圆在y轴上及其右边的部分． 其面积S＝＝2π.