【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.6 矩阵的简单应用课后知能检测 苏教版选修4-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.6 矩阵的简单应用课后知能检测 苏教版选修4-2 1．试用矩阵表示下列网络图(一级路矩阵和二级路矩阵)： 【解】　(1)一级路矩阵M＝， 二级路矩阵N＝. (2)一级路矩阵P＝， 二级路矩阵Q＝. 2．小明家附近有两个公共汽车站A和B，小明上学总是到这两个公共汽车站乘车且他到A站乘车的概率是.已知在A站他可以搭乘3路或者8路上学，且搭每一路汽车的概率相等，而在B站他只能搭乘3路上学，问小明搭3路汽车上学的概率有多大？ 【解】　由题意知： ＝， 所以小明乘3路汽车上学的概率为. 3．一家食品店做三种不同规格的生日蛋糕，每种蛋糕配料的比例(取适当单位质量来度量)，可以用下面的配料矩阵M表示 M＝. 根据预订，该食品店要做A种的两个，B种的四个，C种的三个，各种配料的单位质量的单价(以元为单位)用物价向量P表示 P＝. 试计算完成预订所需各种配料的总量及总成本． 【解】　预订向量N可表示为 N＝， 则完成预订所需各种配料的总量为 N·M＝ ＝， 总成本为 ＝， 即所需的总成本355元． 4．某人进行股票投资，获利与亏损的规律为：如果某年投资获利，则第二年投资亏损的概率为；如果某年投资亏损，则第二年投资获利的概率为，假设2012年他获利的概率为. (1)求他2013年投资获利的概率； (2)问他2013年与2014年哪一年投资获利机会大？ 【解】　(1)2012年他获利的概率为，则投资亏损的概率为，它可以用W＝表示． 2013年他获利与亏损的概率为 W2013＝ ＝， 所以2013年他获利的概率为. (2)2014年获利与亏损的概率为 W2014＝2 ＝ ＝. 所以2014年他获利的概率，2014年投资他获利机会大． 5．根据教材P78例5的原理，约定可逆矩阵为，现已知发送的密码为73,137,28,56，试破解这种密码． 【解】　据例5，令B＝，A＝， 则由 A－1B＝ ＝， 即发送方所发密码对应的明码为23,9,14,0，再对照英文字母表知所发信息为“win”． 6．假设两个相互影响的种群X、Y随时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，有关系式其中a1＝6，b1＝4.试分析20个时段后这两种种群的数量变化趋势． 【解】　设β＝＝， M＝， 则由题意，得＝M. 因此，M的特征多项式为 f(λ)＝＝λ2－3λ－4. 令f(λ)＝0，解得特征值为λ1＝4，λ2＝－1，不难得它们对应的特征向量为α1＝，α2＝. 又因为β＝＝2α1＋2α2， 所以＝M＝M2 ＝…＝M20. 而M20＝M20β ＝M20(2α1＋2α2) ＝2M20α1＋2M20α2， 即＝2×420＋2×(－1)20 ≈. 因此，20个时段以后，种群X，Y的数量分别为242和3×241.