【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.6.3 曲线的交点课后知能检测 苏教版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.6.3 曲线的交点课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．直线y＝x＋4与双曲线x2－y2＝1的交点坐标为______． 【解析】　联立方程，得，消去y，得x2－(x＋4)2＝1，即8x＝－17，解得x＝－，代入y＝x＋4，得y＝.故直线y＝x＋4与双曲线x2－y2＝1的交点坐标为(－，)． 【答案】　(－，) 2．抛物线C1：y2＝2px与C2：y＝2px2(p≠0)的交点个数为________． 【解析】　如图，交点有2个． 【答案】　2 3．已知斜率为2的直线l经过椭圆＋＝1的右焦点F2，则直线l与椭圆的交点坐标为________． 【解析】　椭圆的右焦点F2的坐标为(1,0)，则直线l的方程为y＝2(x－1)，由方程组，解得，，因此所求交点坐标为(0，－2)，(，)． 【答案】　(0，－2)，(，) 4．若直线kx－y＋3＝0与椭圆＋＝1有一个公共点，则k的取值是________． 【解析】　由可得(4k2＋1)x2＋24kx＋20＝0，当Δ＝16(16k2－5)＝0，即k＝或k＝－时，直线与椭圆有一个公共点． 【答案】　，－ 5．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1，则“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的________条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)． 【解析】　由(kx＋1)2＝x，得k2x2＋(2k－1)x＋1＝0，则当k≠0时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝－4k＋10，得k且k≠0.故由“k≠0”推不出“直线l与抛物线C有两个不同的交点”，但由“直线l与抛物线C有两个不同的交点”能推出“k≠0”．即“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的必要不充分条件． 【答案】　必要不充分 6．直线y＝kx－2与椭圆x2＋4y2＝80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点的横坐标为2，则弦长PQ＝________. 【解析】　先利用点差法求出直线斜率，再利用弦长公式求解． 【答案】　6 7．过双曲线x2－＝1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB＝4，则这样的直线l有________条． 【解析】　由于a＝1，2a＝24，故当A、B在左右两支上时，有两条，由于过F垂直于x轴的弦长恰为4，故A、B均在右支上有一条，所以共有3条． 【答案】　3 8．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为________． 【解析】　设双曲线的标准方程为－＝1(a0，b0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，两式作差得＝＝＝. 又直线AB的斜率是＝1， 所以4b2＝5a2， 代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5， 所以双曲线的标准方程是－＝1. 【答案】　－＝1 二、解答题 9．已知一直线与椭圆4x2＋9y2＝36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M(1,1)，求直线AB的方程． 【解】　易知直线AB的斜率必存在，设通过点M(1,1)的直线AB的方程为y＝k(x－1)＋1，代入椭圆方程，整理得 (9k2＋4)x2＋18k(1－k)x＋9(1－k)2－36＝0. 设A、B的横坐标分别为x1、x2， 则＝＝1. 解得k＝－，故AB方程为y＝－(x－1)＋1. 所求方程为4x＋9y－13＝0. 10．若直线y＝2x＋b被曲线y2＝4x截得的弦AB的长为3，求b的值． 【解】　联立方程得4x2＋(4b－4)x＋b2＝0(*)， 设两个交点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系，得 故AB＝·|x1－x2| ＝· ＝· ＝3. 化简，得＝3，于是b＝－4， 当b＝－4时，方程(*)的判别式为 Δ＝(4b－4)2－16b2＝－32b＋16 ＝－32×(－4)＋16＝1440. 故直线与曲线有两个交点，于是所求的b的值为－4. 11．(2013·玉溪高二检测)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A，B. (1)求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 【解】　(1)由得(k2－2)x2＋2kx＋2＝0. 据题意：， 解得－2k－. (2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)． 则由式得：. 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过双曲线C的右焦点F(，0)，则FAFB. ∴·＝0， 即：(x1－)(x2－)＋y1y2＝0. (x1－)(x2－)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0. 即(1＋k2)x1x2＋(k－)(x1