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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.1 不等关系与不等式课后知能检测 新人教B版必修5
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.1 不等关系与不等式课后知能检测 新人教B版必修5
(对应学生用书第109页)
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“x2 000”
B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比小华矮表示为“xy”
C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”
【解析】 对于A,x应满足x≤2 000,故A错;对于B,x,y应满足xy,故B不正确;C正确;对于D,y与a的关系可表示为y≤a,故D错误.
【答案】 C
2.(2013·岳阳高二检测)已知非零实数a,b满足ab,则下列不等式成立的是( )
A.a2b2 B.
C.a2bab2 D.
【解析】 当ab且a、b均小于零时,a2b2,A不正确;
当ab,则ab0时,,B不正确;当ab0时,C不正确;只有D选项正确.
【答案】 D
3.(2013·南昌高二检测)若ab且cR,则下列不等式中一定成立的是( )
A.abc B.a2b2
C.a+cb+c D.ac2bc2
【解析】 对于A:当0ab,c0时不成立;对于B:当0ab时不成立;对于D:当c=0时不成立,C正确.
【答案】 C
4.已知abc,且a+b+c=0,下列不等式恒成立的是( )
A.acbc B.abac
C.a|b|c|b| D.a2b2c2
【解析】 由a+b+c=0,abc,得a0,c0.
bc,abac.
【答案】 B
5.已知c1,且x=-,y=-,则x,y之间的大小关系是( )
A.xy B.x=y
C.xy D.x,y的关系随c而定
【解析】 x=-=,
y=-=,
xy.
【答案】 C
二、填空题
6.一个两位数,其中个位数字为a,十位数字为b,且这个两位数大于50,可用不等式表示为________.
【解析】 这个两位数可以写成10b+a,由题意,10b+a50.
【答案】 10b+a50
7.若-1xy0,则,,x2,y2的大小关系为________.
【解析】 -1xy0,1-x-y0,xy0,
x2y2,.y20,0,x2y2.
【答案】 x2y2
8.(2013·深圳高二检测)给出以下四个命题:
a>ban>bn(nN*);a>|b|an>bn(nN*);a<b<0>;a<b<0>.其中真命题的序号是________.
【解析】 中取a=-1,b=-2,n=2,不成立;
a>|b|,得a>0,an>bn成立;
a<b<0,得>成立;
a<b<0,得a-b<0,且a-b>a,故<,不成立.
【答案】
三、解答题
9.已知abc,求证:++0.
【证明】 原不等式变形为:+.
又abc,所以a-ca-b0,
,又0,
+,
即++0.
10.某球迷协会一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车,每辆车坐5人,车不够,每辆车坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满.试用不等式表示上述不等关系.
【解】 设A队有出租车x辆,则B队有出租车(x+3)辆.
由题意,得
11.某粮食收购站分两个等级收购小麦,一级小麦每千克a元,二级小麦每千克b元(ba),现有一级小麦m千克,二级小麦n千克,若以两种价格的平均数收购,是否合理?为什么?
【解】 分级收购时,粮站支出(ma+nb)元,
按平均价格收购时,粮站支出元.
因为(ma+nb)-
=(a-b)(m-n),
又因为ba,
所以当mn时,粮站占便宜;
当m=n时,一样;
当mn时,粮站吃亏.
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