【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦课后知能检测 新人教B版选修4-5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦课后知能检测 新人教B版选修4-5 一、选择题 1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则力F对物体所做的功为(　　) A．|F|·s　　　　　　　　B．F·cos θ·s C．F·sin θ·s D．|F|·cos θ·s 【解析】　W＝F·s＝|F|·|s| ·cos θ＝|F|cos θ·s. 【答案】　D 2．(2013·福建高考)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(　　) A.　　　B．2 C．5　　　D．10 【解析】　·＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0，⊥，S四边形ABCD＝||·||＝××2＝5. 【答案】　C 3．一船从某河一岸驶向另一岸，航速为υ1、水速为υ2，已知船垂直到达对岸，则(　　) A．|υ1|＜|υ2|　　　　　　　B．|υ1|＞|υ2| C．|υ1|≤|υ2| D．|υ1|≥|υ2| 【解析】　速度是向量，要使船垂直到达对岸，则向量υ1在水流方向上的分量与向量υ2大小相等、方向相反，由此即得|υ1|＞|υ2|. 【答案】　B 4．(2013·漳州高一检测)若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 【解析】　＋＝0，＝，四边形ABCD是平行四边形，由(－)·＝0，得·＝0，⊥，即此四边形对角线互相垂直，故为菱形． 【答案】　C 5．过点M(2,3)，且垂直于向量u＝(2,1)的直线方程为(　　) A．2x＋y－7＝0 B．2x＋y＋7＝0 C．x－2y＋4＝0 D．x－2y－4＝0 【解析】　设P(x，y)是所求直线上任一点，则u， 又＝(x－2，y－3)，2(x－2)＋(y－3)＝0，即2x＋y－7＝0. 【答案】　A 二、填空题 6．飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平面成30°角，则飞机在水平方向的分速度大小是________km/h. 【解析】　在水平方向上的速度为v·cos 30°＝150 km/h. 【答案】　150 7．在ABC中，若C＝90°，AC＝BC＝4，则·＝________. 【解析】　由∠C＝90°，AC＝BC＝4，知△ABC是等腰直角三角形．∴BA＝4，∠ABC＝45°， ·＝4×4×cos 45°＝16. 【答案】　16 图2－4－2 8.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体，如图所示，已知物体的重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小是________． 【解析】　因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力大小都是10 N. 【答案】　10 N 三、解答题 图2－4－3 9.如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长． 【解】　设＝a，＝b， 则＝a－b，＝a＋b. 而||＝|a－b| ＝＝ ＝＝， ||2＝5－2a·b＝4，2a·b＝1. 又||2＝|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝|a|2＋2ab＋|b|2 ＝1＋4＋2ab， ||2＝6，||＝，即AC＝. 10. 图2－4－4 如图所示，作用于同一点O的三个力F1、F2、F3处于平衡状态，已知|F1|＝1，|F2|＝2，F1与F2的夹角为，求F3的大小． 【解】　F1、F2、F3三个力处于平衡状态，F1＋F2＋F3＝0， 即F3＝－(F1＋F2)， |F3|＝|F1＋F2| ＝ ＝ ＝＝. 11．ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，求A的平分线所在的直线的方程． 【解】　向量＝(7,5)－(4,1)＝(3,4)，＝(－4，7)－(4,1)＝(－8,6)，从而A的平分线的一个方向向量为＋＝(，)＋(－，)＝(－，)，则A的平分线方程可设为x＋y＋m＝0，将点(4,1)的坐标代入，得m＝－，整理得7x＋y－29＝0，即A的平分线所在直线的方程为7x＋y－29＝0.