【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦课后知能检测 苏教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦课后知能检测 苏教版必修4 一、填空题 1．cos 45°cos 15°＋sin 15°sin 45°的值为________． 【解析】　cos 45°cos 15°＋sin 15°sin 45°＝cos(45°－15°)＝cos 30°＝. 【答案】　 2．若α(0，π)，且cos(α＋)＝，则cos α等于________． 【解析】　α∈(0，π)且cos(α＋)＝， sin(α＋)＝. cos α＝cos[(α＋)－] ＝×＋×＝. 【答案】　 3．已知：cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝－，且180°＜α＜270°，则tan α等于________ 【解析】　由已知得cos[(α＋β)－β]＝－，即cos α＝－.又180°＜α＜270°，所以sin α＝－，所以tan α＝＝. 【答案】　 4．已知sin α＝，α是锐角，则cos(α－)＝________. 【解析】　cos(α－)＝cos α·＋sin α·＝·＋·＝. 【答案】　 5．若sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，则cos(α－β)的值为________． 【解析】　(sin α－sin β)2＋(cos α－cos β)2＝2－2cos(α－β)＝(1－)2＋()2，cos(α－β)＝. 【答案】　 6．化简：＝________. 【解析】　＝ ＝＝. 【答案】　 7．(2013·成都高一检测)若cos θ＝－，θ(π，)，则cos(θ＋)＝________. 【解析】　cos θ＝－，θ(π，)， sin θ＝－， cos(θ＋)＝cos θcos －sin θsin ＝－×－(－)×＝－. 【答案】　－ 8．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，α，β(0，π)且ab，则α－β的值为________． 【解析】　a⊥b，a·b＝0， 即cos αcos β＋sin αsin β＝0，从而cos(α－β)＝0. α，β(0，π)，－π＜α－β＜π，α－β＝或－. 【答案】　± 二、解答题 9．设α(，π)，若sin α＝，求cos(α＋π)的值． 【解】　α∈(，π)，sin α＝，cos α＝－， cos(α＋π)＝(cos αcos π－sin αsin π)＝(－cos αcos －sin αsin )＝－cos α－sin α＝－＝. 10．已知α，β为锐角，且cos α＝，cos β＝，求α＋β的值． 【解】　α，β为锐角，sin α＝，sin β＝， cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝·－·＝－＝－. 又0＜α＋β＜π，α＋β＝. 11．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝. (1)求cos(α－β)； (2)若0α，－β0，且sin β＝－，求sin α. 【解】　(1)a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)， a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)． |a－b|＝， ＝， 即2－2cos(α－β)＝，cos(α－β)＝. (2)0α，－β0，0α－βπ. cos(α－β)＝，sin(α－β)＝. sin β＝－，cos β＝. cos α＝cos[(α－β)＋β] ＝cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β ＝×－×(－)＝. 又0α，sin α＝＝.