【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式课时训练 新人教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．(2013·宣城高一检测)cos 80°·cos 35°＋sin 80°·cos 55°的值是(　　) A.　　　B．－　　　C.　　　D．－ 【解析】　cos 80°·cos 35°＋sin 80°·cos 55°＝cos 80°·cos 35°＋sin 80°·sin 35°＝cos(80°－35°)＝cos 45° ＝. 【答案】　A 2．下面利用两角差的余弦公式化简，其中错误的是(　　) A．cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60° B．cos 75°＝cos 45°cos(－30°)＋sin 45°sin(－30°) C．sin(α＋45°)sin α＋cos(α＋45°)cos α＝cos 45° D．cos(α－)＝cos α＋sin α 【解析】　cos(α－)＝cos α＋sin α. 【答案】　D 3．cos 15°的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】　cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°·cos 30°＋sin 45°·sin 30° ＝＋＝. 【答案】　A 4．已知钝角α、β满足cos α＝－，cos(α＋β)＝－，则cos β等于(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　α、β为钝角πα＋β2π， 由cos α＝－得sin α＝. 又cos (α＋β)＝－，sin(α＋β)＝－， cos β＝cos [(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝(－)×(－)＋(－)×＝－. 【答案】　B 5．已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则cos(α－β)的值为(　　) A. B. C. D．－ 【解析】　由已知得(sin α＋sin β)2＝， (cos α＋cos β)2＝， ①＋得：2＋2sin α ·sin β＋2cos α·cos β＝1， cos α·cos β＋sin α·sin β＝－， 即cos(α－β)＝－. 【答案】　D 二、填空题 6．已知cos α＝，α是锐角，则cos(α－)＝________. 【解析】　cos(α－)＝cos α·＋sin α·＝·＋·＝. 【答案】　 7．已知sin α＝－，α(π，π)，cos β＝－，β(，π)，则cos(α－β)＝________. 【解析】　sin α＝－，α(π，π)， cos α＝－＝－. 又cos β＝－，β(，π)， sin β＝＝. 故cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－×(－)＋×(－)＝. 【答案】　 8．(2013·泰安高一检测)已知cos(α＋30°)＝，30°＜α＜90°，则cos α＝________. 【解析】　30°＜α＜90°，60°＜α＋30°＜90°， 又cos(α＋30°)＝，sin(α＋30°)＝＝. cos α＝cos[(α＋30°)－30°] ＝cos(α＋30°)cos 30°＋sin(α＋30°)sin 30° ＝×＋×＝. 【答案】　 三、解答题 9．已知cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－，求cos(α－β)． 【解】　由cos α－cos β＝，两边平方得 (cos α－cos β)2＝cos2α＋cos2β－2cos αcos β ＝. 由sin α－sin β＝－，两边平方得 (sin α－sin β)2＝sin2 α＋sin2 β－2sin αsin β＝. ①＋得 2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝. cos αcos β＋sin αsin β＝， cos(α－β)＝. 10．已知tan α＝4 ，cos(α＋β)＝－，α、β均为锐角，求cos β的值． 【解】　α∈(0，)，tan α＝4 ， sin α＝4 cos α sin2α＋cos2α＝1 由得sin α＝，cos α＝. α＋β(0，π)，cos(α＋β)＝－， sin(α＋β)＝. cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝(－)×＋×＝. cos β＝. 11．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，α－βπ，α＋β2π，求β的值． 【解】　α－βπ，cos(α－β)＝－， sin(α－β)＝. πα＋β2π，sin(α＋β)＝－， cos(α＋β)＝. cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝×(－)＋(－)×＝－1. α－βπ，πα＋β2π