【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率课时训练 新人教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率课时训练 新人教版必修2 一、选择题 图3－1－2 1．如图3－1－2，直线l的倾斜角为(　　) A．45°　　　　　B．135° C．0° D．不存在 【解析】　由图可知，直线l的倾斜角为45°＋90°＝135°. 【答案】　B 2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(　　) A．45°，1 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在 【解析】　由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C. 【答案】　C 3．(2013·周口高一检测)过点M(－，)、N(－，)的直线的斜率是(　　) A．1 　　　B．－1 　　　C．2 　　　D. 【解析】　过点M、N的直线的斜率k＝＝－1. 【答案】　B 4．若图3－1－3中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有(　　) 图3－1－3 A．k1k2k3 B．k2k3k1 C．k1k3k2 D．k2k1k3 【解析】　设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，由图可知α3α290°α1，故相应斜率的关系为k10k3k2. 【答案】　C 5．下列各组中的三点共线的是(　　) A．(1,4)，(－1,2)，(3,5) B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3) C．(1,0)，(0，－)，(7,2) D．(0,0)，(2,4)，(－1,3) 【解析】　对于A，≠，故三点不共线； 对于B，≠，故三点不共线； 对于C，＝，故三点共线； 对于D，≠，故三点不共线． 【答案】　C 二、填空题 6．斜率的绝对值等于的直线的倾斜角为________． 【解析】　设直线的倾斜角为α，由题意可知tan α＝±，α＝60°或120°. 【答案】　60°或120° 7．已知点A(1,2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________． 【解析】　由题意知kPA＝－1，若P点在x轴上，则设 P( m,0)，则＝－1，若P点在y轴上，则设P(0，n)，则＝－1，解得m＝n＝3，故P点坐标为(3,0)或(0,3)． 【答案】　(3,0)或(0,3) 8．在下列叙述中： 若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k＝tan α； 若直线斜率k＝－1，则它的倾斜角为135°； 若A(1，－3)、B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90°； 若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过(3,4)点； 若直线的斜率为，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点． 所有正确命题的序号是________． 【解析】　当α＝90°时，斜率k不存在，故错误； 当倾斜角的正切值为－1时，倾斜角为135°，故正确； 直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故正确； 直线过定点(1,2)，斜率为1，又＝1， 所以直线必过(3,4)，故正确； 斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点，故错误． 【答案】　 三、解答题 9．如图3－1－4所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1l2，求l1，l2的斜率． 图3－1－4 【解】　l1的斜率k1＝tan α1＝tan 30°＝. l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°， l2的斜率为k2＝tan 120°＝－tan 60°＝－. 10．在同一坐标系下，画出满足下列条件的直线： (1)直线l1过原点，斜率为1； (2)直线l2过点(3,0)，斜率为－； (3)直线l3过点(－3,0)，斜率为－； (4)直线l4过点(－3,0)，斜率为. 【解】　(1)设A(x1，y1)是直线l1上一点，根据斜率公式有1＝，即x1＝y1，令x1＝y1＝1，则直线l1过原点及点A(1,1)两点． (2)同理，设B(x2，y2)是直线l2上一点，则－＝，即y2＝2－x2，令x2＝0，得y2＝2，所以直线l2过点(3,0)及点B(0,2)． (3)同理可知，直线l3过点(－3,0)及(0，－2)． (4)同理可知，直线l4过点(－3,0)及(0,2)． 四条直线的图象如图所示． 11．已知A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)， (1)求直线AB和AC的斜率． (2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围． 【解】　(1)由斜率公式得 kAB＝＝0.kBC＝＝. kAC＝＝. (2)如图所示． 设直线CD的斜率为k，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为[，].