【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 分数指数幂课后知能检测 苏教版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 分数指数幂课后知能检测 苏教版必修1 一、填空题 1．求下列各式的值： (1)＝________； (2)＝________； (3)＝________. 【解析】　(1)＝＝－2； (2)＝＝9； (3)＝|－|＝－. 【答案】　(1)－2　(2)9　(3)－ 2．计算2××的结果是________． 【解析】【答案】　6 3．如果＝4，则x的值是________． 【解析】　 【答案】　 4．(2013·南通高一检测)化简＝________. 【解析】　 【答案】　a 5．【解析】【答案】　－23 6．计算：＋＝________. 【解析】　原式＝＋＝(－1)＋(＋1)＝2. 【答案】　2 7．已知10m＝2,10n＝3，则的值是________． 【解析】　由于10m＝2,10n＝3， 【答案】　 8．化简： (a0，b0)＝________. 【解析】　 【答案】　 二、解答题 9．(1)化简(xy)－1； 【解】(2)原式＝＋＋＋1－1－＝＋－4＝2－4. 10．(2013·天门高一检测)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且ab0，求的值． 【解】　＝＝. a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根， a＋b＝6，ab＝4. (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×4＝20. 又ab0，a－b＝2. 原式＝＝. 11．已知函数f(x)＝，g(x)＝. (1)求证：[f(x)]2－[g(x)]2＝1； (2)求证：f(2x)＝[f(x)]2＋[g(x)]2，g(2x)＝2f(x)g(x)． 【证明】　(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]＝2x·2－x＝1. (2)由f(x)＋g(x)＝2x，f(x)－g(x)＝2－x， 平方相加得2{[f(x)]2＋[g(x)]2}＝22x＋2－2x＝2f(2x)， 即f(2x)＝[f(x)]2＋[g(x)]2； 平方相减得4f(x)g(x)＝22x－2－2x＝2g(2x)， 即g(2x)＝2f(x)g(x).