【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课后知能检测 新人教A版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课后知能检测 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．(2013·佛山高二检测)以2i－的虚部为实部，以i－2的实部为虚部的复数是(　　) A．2＋i　　　　　　　　　B．2－2i C.＋i D．－＋i 【解析】　2i－的虚部为2，i－2的实部为－2，故所求复数为2－2i. 【答案】　B 2．(2013·威海高二检测)“a＝0”是“复数a＋bi(a，bR)是纯虚数”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】　因为复数a＋bi(a，bR)是纯虚数a＝0且b≠0，所以“a＝0”是“复数a＋bi(a，bR)是纯虚数”的必要不充分条件． 【答案】　A 3．若复数z＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i为纯虚数，则实数m的值为(　　) A．5　　　B．6　　　C．－1　　　D．4 【解析】　因为复数z＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i为纯虚数，所以 ?所以m＝4. 【答案】　D 4．如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值为(　　) A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1 C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0 【解析】　由题意知 x＝1，y＝－1，故选A. 【答案】　A 5．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(mR)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　) A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 【解析】　由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0. 解得 z＝3－i. 【答案】　B 二、填空题 6．(2013·扬州高二检测)若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足________． 【解析】　m2－3m－4＋(m2－5m－6)i是虚数， m2－5m－6≠0，m≠－1且m≠6. 【答案】　m≠－1且m≠6 7．下列说法： 若aR，则ai是纯虚数； 若a，bR且ab，则a＋ib＋i； 若z＋z＝0，则z1＝z2＝0； 两个虚数不能比较大小． 其中说法正确的序号是________． 【解析】　对于，当a＝0时不是纯虚数，故错；对于，两个虚数不能比较大小，故错；对于，当z1＝1，z2＝i时，z＋z＝0，故错；显然正确． 【答案】　 8．若x－2＋(y－1)i0(x，yR)，则x的取值范围是________． 【解析】　由题意知 【答案】　(2，＋∞) 三、解答题 9．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，求实数m的值． 【解析】　由纯虚数的定义知 解得m＝4. 10．实数x分别取什么值时，复数z＝＋(x2－2x－15)i是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 【解】　(1)当x满足即x＝5时，z是实数． (2)当x满足即x≠－3且x≠5时，z是虚数． (3)当x满足即x＝－2或x＝3时，z是纯虚数． 11．(创新应用)如果log(m＋n)－(m2－3m)i－1，求自然数m，n的值． 【解】　因为log(m＋n)－(m2－3m)i－1，所以log(m＋n)－(m2－3m)i是实数，从而有 由得m＝0或m＝3， 当m＝0时，代入得n2，又m＋n0，所以n＝1； 当m＝3时，代入得n－1，与n是自然数矛盾．