【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1+2 空间向量及其线性运算 共面向量定理课后知能检测 苏教版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1+2 空间向量及其线性运算 共面向量定理课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．下列命题中真命题的个数是________． 空间中任两个单位向量必相等； 将空间中所有的单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆； 若两个非零向量a，b满足a＝kb，则a，b同向； 向量共面即它们所在的直线共面． 【解析】　是假命题，单位向量模相等，但方向不一定相同，因此空间中任两个单位向量不一定相等； 是假命题，将空间中所有的单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个球面； 是假命题，当k0时，a，b同向，当k0时，a，b反向； 是假命题，表示共面向量的有向线段所在的直线可以“平移”(平行移动)到同一平面，但不一定共面． 【答案】　0 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则＝________. 【解析】　＝＋＝c＋＝c＋＝c＋b－a＝－a＋b＋c. 【答案】　－a＋b＋c 3．非零向量e1、e2不共线，若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k＝________. 【解析】　若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则 ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， ∴k＝±1. 【答案】　±1 4．空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在上，且＝2，N为BC的中点，则＝________.(用a，b，c表示) 【解析】　如图， ＝－ ＝(＋)－ ＝(b＋c)－a ＝－a＋b＋c. 【答案】　－a＋b＋c 5．如图3－1－6，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的是________． 图3－1－6 (－)－；(＋)－； (－)－2；(－)＋. 【解析】　(－)－＝－＝，(＋)－＝＋＝. 【答案】　 6．有四个命题： 若p＝xa＋yb，则p与a，b共面； 若p与a，b共面，则p＝xa＋yb； 若＝x＋y，则P、M、A、B共面； 若P、M、A、B共面，则＝x＋y. 其中真命题是________(填序号)． 【解析】　由共面向量定理知，真；若p与a，b共面，当a与b共线且p与a和b不共线时，就不存在实数组(x，y)使p＝xa＋yb成立，故假．同理真，假． 【答案】　 7．在下列各式中，使P，A，B，C四点共面的式子的序号为________． ＝－－； ＝＋＋； ＋＋＝0； ＋＋＋＝0； ＝－＋. 【解析】　根据四点共面的充要条件，易知不适合，适合． 【答案】　 8．(2013·平遥高二检测)已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若＋＋＝λ，则λ＝________. 【解析】　如图，取AB的中点D， ＝＋ ＝＋ ＝＋·(＋) ＝＋[(－)＋(－)] ＝＋＋. ＋＋＝3. 【答案】　3 二、解答题 图3－1－7 9．如图3－1－7，已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，M是线段CC′的中点，G是线段AC′的三等分点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： (1)＋； (2)＋＋； (3)＋＋； (4)(＋＋)． 【解】　(1)＋＝. (2)＋＋＝＋＝＋＝. (3)＋＋＝＋＋＝＋＝. (4)(＋＋)＝＝. 向量，，，如图所示． 10．如图3－1－8所示，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线． 图3－1－8 【解】　M、N分别是AC、BF的中点，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形， ＝＋＋＝＋＋， ＝＋＋＋＝－＋－－， ＋＋＝－＋－－， ＝＋2＋＝2(＋＋)＝2， ∥，即与共线． 图3－1－9 11．如图3－1－9，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，AB＝2EF，H为BC的中点．求证：FH平面EDB. 【证明】　因为H为BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋＋＋)＝(2＋＋＋)． 因为EFAB，CDAB，且AB＝2EF，所以2＋＝0，所以＝(＋)＝＋. 因为与不共线，由共面向量定理知，，，共面． 因为FH平面EDB，所以FH平面EDB.