【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课时训练 新人教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．在ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则ABC是(　　) A．锐角三角形　　　　　　 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【解析】　sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B＝sin[(A－B)＋B]＝sin A≥1， sin A＝1，A＝90°，故ABC是直角三角形． 【答案】　C 2．(2013·青岛高一检测)已知tan(α＋)＝3，则tan α的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　＝3，tan α＝. 【答案】　A 3．(2012·湖南高考)函数f(x)＝sin x－cos(x＋)的值域为(　　) A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D．[－，] 【解析】　f(x)＝sin x－cos(x＋)＝sin x－cos xcos ＋sin xsin ＝sin x－cos x＋sin x＝(sin x－cos x) ＝sin(x－)(xR)， f(x)的值域为[－，]． 【答案】　B 4．若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 【解析】　(1－tan α)(1－tan β)＝1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝1－tan(α＋β)(1－tan αtan β)＋tan αtan β＝1－tan ·(1－tan αtan β)＋tan αtan β＝2. 【答案】　C 5．(2013·南阳高一检测)已知sin α＝，α是第二象限的角，且tan(α＋β)＝－，则tan β的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　α为第二象限角， cos α0，cos α＝－，tan α＝－. tan β＝tan[(α＋β)－α]＝ ＝＝－. 【答案】　C 二、填空题 6．sincos－sin sin＝________ 【解析】　原式＝sincos－cos(－)sin＝sincos－cossin＝sin(－)＝sin＝. 【答案】　 7.的值为________． 【解析】　原式＝＝2sin 30°＝2×＝1. 【答案】　1 8．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝_______________________. 【解析】　将cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝ 按两角和与差的余弦公式展开，相加减可得： sin αsin β＝，cos αcos β＝， 所以tan αtan β＝. 【答案】　 三、解答题 9．已知α、β(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，求cos(α＋)的值． 【解】　α、β(，π)，α＋β(，2π)． cos(α＋β)＝＝. 又β－(，)，cos(β－)＝－. cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)] ＝cos(α＋β)cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－) ＝×(－)＋(－)×＝－. 10. (2013·宁德高一检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、. 图3－1－1 (1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值． 【解】　由条件得cos α＝，cos β＝. α，β为锐角， sin α＝＝， sin β＝＝. 因此tan α＝7，tan β＝. (1)tan(α＋β)＝＝＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β] ＝＝＝－1， 又α，β为锐角，0＜α＋2β＜， α＋2β＝. 11．已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x. (1)求出f(x)的最大值、最小值； (2)求出f(x)的单调增区间． 【解】　f(x)＝sin 2x＋ cos 2x ＝2 ＝2＝2sin. (1)当2x＋＝2kπ＋，kZ，即x＝kπ＋，kZ时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝2kπ－，kZ，即x＝kπ－π，kZ时，f(x)取得最小值－2. (2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，kZ，得kπ－π≤x≤kπ＋，kZ， 函数f(x)的单调增区间为，kZ. 【教师备课资源】 1．知识拓展 探究和差角公式的内在联系 以公式C(α－β)为基础推导的其他公式 (1)推导cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. 在公式C(α－β)中，令－β代替β，则有cos(α＋β)＝ cos αcos(－β)＋sin αsin(－β) ＝cos αcos β－sin αsin β. 即cos(α＋β)＝cos αcos β－sin