【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式配套课件 新人教版必修4.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 教师用书独具演示 * * * * * * * * * * * * * 演示结束 * 课标解读 1.能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简求值．(重点) 2.公式的逆用、变形用．(难点) 3.两角和与差的正弦公式、余弦公式、正切公式的结构特征与符号规律．(易混点) * * * * * * * 3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ●三维目标 1．知识与技能 (1)能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式，并灵活运用． (2)能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式． (3)掌握两角和与差的正切公式及变形应用． 2．过程与方法 经历以两角差的余弦公式为基础导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式的过程，了解它们的内在联系；体会化归与转化的数学思想方法． 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习和运用实践，使学生学会用联系转化的观点去处理问题，加强学生的应用意识，激发学生的学习兴趣，体会数学的科学价值与应用价值． ●重点、难点 重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用． 难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用． ●教学建议 以两角差的余弦公式为基础，推导其他十个公式的过程是一个逻辑推理的过程，也是一个认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程，教学中不仅要重视对推出的公式的理解、应用，而且还重视推导过程的教育功能． 具体来说，在这些公式的推导中，应把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点． 例如，比较cos(α＋β)与cos(α－β)，它们都是角的余弦，只是角的形式不同，但不同的角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，根据这种联系，探究从公式C(α－β)到C(α＋β)的推理过程． 又如，比较sin(α－β)与cos(α－β)，它们包含的角相同，但函数种类不同．角的正弦与余弦如何建立联系？教学中往往在这里产生困难，要求学生具体推导S(α－β)之前，指导学生回顾正弦函数、余弦函数互化的公式作为铺垫．一旦找到联系的途径，推导就容易多了． 在探索和(差)角正切公式时，用以思路作指导，依据要求，再把结果用tan α，tan β表示的过程中是一个难点，教学中应该在同角三角函数关系部分认真地做些准备． ●教学流程 【问题导思】　 1．把公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β中的β用－β代替，结果如何？ 【提示】　cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. 2．在cos(α±β)的公式中，α，β的条件是什么？ 【提示】　α、β为任意角. 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝α，βR 两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝α，βR cos αcos β＋in αsin β cos αcos β－in αsin β 【问题导思】　 由公式C(α±β)可以得到sin(α＋β)的公式吗？ 【提示】　可以，sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)－β] ＝sin αcos β＋cos αsin β. 1．公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝ α、βR 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝ α、βR sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 2.重要结论－辅助角公式 y＝asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b不同时为0)， 其中cos θ＝ ，sin θ＝ . 【问题导思】　 1．利用两角和的正、余弦公式，能把tan(α＋β)用tan α，tan β表示吗？ 【提示】　能，tan(α＋β)＝＝ ＝. 2．能用tan α，tan β表示tan(α－β)吗？ 【提示】　能． 3．公式中α，β为任意实数吗？ 【提示】　不是，α，β，α＋β≠kπ＋，kZ. 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正切 T(α＋β) tan(α＋β)＝ α，β，α＋β≠kπ＋(kZ) 且tan α·tan β≠1 两角差的正切 T(α－β) tan(α－β)＝ α，β，α－β≠kπ＋(kZ) 且tan α·tan β≠－1 　化简求值： (1)sin－cos； (2). 【思路探究】　解答本题中的(