【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.2 复数的几何意义课后知能检测 新人教A版选修1-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.2 复数的几何意义课后知能检测 新人教A版选修1-2 一、选择题 1．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是(　　) A.　　　 B．－　　　C.　　　 D． 【解析】　－i在复平面上的对应点是(，－1)， tan α＝＝－(0≤απ)，α＝π. 【答案】　D 2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则a的值为(　　) A．a＝0或a＝2 B．a＝0 C．a≠1且a≠2 D．a≠1或a≠2 【解析】　复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，a2－2a＝0，a＝0或a＝2. 【答案】　A 3．已知复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＝|z2|，则实数a＝(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．±1或0 【解析】　由题意得，＝a2＝1a＝±1. 【答案】　C 4．复数z与它的模相等的充要条件是(　　) A．z为纯虚数 B．z是实数 C．z是正实数 D．z是非负实数 【解析】　设z＝a＋bi，则|z|＝，又z＝|z|，即＝a. b＝0，a≥0，即z是非负实数． 【答案】　D 5．设复数z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，tR，则以下结论中正确的是(　　) A．复数z对应的点在第一象限 B．复数z一定不是纯虚数 C．复数z对应的点在实轴上方 D．复数z一定是实数 【解析】　2t2＋5t－3＝0的Δ＝25＋24＝490， 方程有两根，2t2＋5t－3的值可正可负，A、B不正确． 又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋10，D不正确， C正确． 【答案】　C 二、填空题 6．复数z＝log3＋ilog3对应的点位于复平面内的第________象限． 【解析】　log30，log30， z对应的点在第三象限． 【答案】　三 7．若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a＝________. 【解析】　设复数z1，z2，z3分别对应点P1(3，－5)，P2(1，－1)，P3(－2，a)，由已知可得＝，从而可得a＝5. 【答案】　5 8．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是________． 【解析】　由题意得， 5x2－6x－80，(5x＋4)(x－2)0， －x2. 【答案】　(－，2) 三、解答题 9．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的对应点， (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线y＝x上． 试分别求实数m的取值范围． 【解】　复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2. (1)由题意，得m2－m－2＝0， 解得m＝2或m＝－1. (2)由题意，得 ∴－1＜m＜1， 即m(－1,1)． (3)由已知，得m2－m－2＝m2－3m＋2， m＝2. 10．已知z1＝x2＋i，z2＝(x2＋a)i对任意的xR均有|z1|＞|z2|成立，试求实数a的取值范围． 【解】　|z1|＝，|z2|＝|x2＋a|，且|z1|＞|z2|， ＞|x2＋a|对xR恒成立，等价于(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立． 不等式等价于：解得a＝， a＝时，0·x2＋(1－)＞0恒成立． 或： 解得－1＜a＜. a∈(－1，)． 综上，可得实数a的取值范围是{a|aR，且－1＜a≤}． 11．如图3－1－1，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求： 图3－1－1 (1)表示的复数，表示的复数； (2)所表示的复数； (3)设P为复平面上一点且满足||＝||，求P点的轨迹方程． 【解】　(1)＝－，而对应的复数为3＋2i， 表示的复数为－3－2i； ＝.表示的复数为－3－2i. (2)＝－， 所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)设P(x，y)，||＝|5－2i|＝＝， ||＝，由||＝||，得x2＋y2＝29，即点P的轨迹方程为x2＋y2＝29.