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(一)集合、简易逻辑 一.考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 二.考试要求： 　　(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查.,. 2.德摩根公式 . 3.包含关系 4.容斥原理 5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个. 6.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 7.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 8.四种命题的相互关系 原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ 　　　　　　　互　　　　　　　互 　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互 　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　否　　　　　　 否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ 9.充要条件 （1）充分条件：若，则是2）必要条件：若是. （3）充要条件：若，则是. 四.基本方法和数学思想 1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，例如：陈述句、反诘问句都是命题，而祈使句、疑问句、感叹句都不是命题； 4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 5.判断命题充要条件的三种方法： （1）定义法； （2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； （3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法； 6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集（非空子集）个数为2n－1； （2） （3） 五.典型高考题 1.（全国卷）为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是( ) A． B． C． D． 2．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题： 若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。 3.（浙江卷）设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么 ( ) A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 4. 以下同个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点 P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 5.（04年湖北卷.文16理15）设A、B为两个集合。下列四个命题： ①对任意，有； ②A∩B=； ③； ④存在，使得。 其中真命题的序号是________。（把符合要求的命题序号都填上） 6.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件