【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.3 两角和与差的正切课后知能检测 新人教B版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.3 两角和与差的正切课后知能检测 新人教B版必修4 一、选择题 1．化简：sin 21°cos 81°－cos 21°sin 81°＝(　　) A.　　　　　　 B．－ C. D．－ 【解析】　sin 21°cos 81°－cos 21°sin 81°＝sin(21°－81°)＝－sin 60°＝－. 【答案】　D 2.的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　原式 ＝ ＝＝2sin 30°＝1. 【答案】　A 3．已知＜β＜，sin β＝，则sin(β＋)＝(　　) A．1 B．2 C. D. 【解析】　＜β＜，cos β＝＝＝， sin(β＋)＝sin β＋cos β＝×＋×＝. 【答案】　C 4．cos(－α)sin α＋cos(＋α)cos α＝(　　) A．－ B. C. D．－ 【解析】　由于cos(＋α)＝sin(－α)， 所以原式＝sin(－α)cos α＋cos(－α)sin α ＝sin(－α＋α)＝sin ＝. 【答案】　B 5．在ABC中，2cos Bsin A＝sin C，则ABC的形状一定是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【解析】　在ABC中，C＝π－(A＋B)， 2cos Bsin A＝sin[π－(A＋B)] ＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B. －sin Acos B＋cos Asin B＝0. 即sin(B－A)＝0.A＝B. 【答案】　C 二、填空题 6．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________. 【解析】　由8sin α＋5cos β＝6，两边平方， 得64sin2α＋80sin αcos β＋25cos2β＝36. 由8cos α＋5sin β＝10，两边平方， 得64cos2α＋80 cos α sin β＋25sin2β＝100. ①＋，得64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β)＝136. sin(α＋β)＝. 【答案】　 7．已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于________． 【解析】　由条件知cos α＝，cos(α－β)＝(因为－＜α－β＜0)，所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×(－)＝，又β为锐角，所以β＝. 【答案】　 8．求值：＝________. 【解析】　 ＝ ＝＝＝－2. 【答案】　－2 三、解答题 9．设α(，π)，β(，2π)，若cos α＝－，sin β＝－，求sin(α＋β)的值． 【解】　α∈(，π)，cos α＝－，sin α＝， β∈(，2π)，sin β＝－， cos β＝. sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×＋(－)×(－)＝. 10．已知：＜α＜，且cos(α－)＝，求cos α，sin α的值． 【解】　因为＜α＜，所以0＜α－＜. 因为cos(α－)＝， 所以sin(α－)＝＝. 所以sin α＝sin[(α－)＋] ＝sin(α－)cos ＋cos(α－)sin ＝， cos α＝cos[(α－)＋] ＝cos(α－)cos －sin(α－)sin ＝. 11．求证：－2cos(α＋β)＝. 【证明】　左边＝ ＝ ＝ ＝＝＝右边． 原等式得证.