【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.3 复数的几何意义课后知能检测 新人教B版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.3 复数的几何意义课后知能检测 新人教B版选修2-2 一、选择题 1．在复平面内，复数z＝i＋i2表示的点在(　　) A．第一象限　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　z＝i＋i2＝－1＋i，显然点(－1,1)在第二象限． 【答案】　B 2．复数z1＝1＋i和z2＝1－i在复平面内的对应点关于(　　)对称． A．实轴 B．一、三象限的角平分线 C．虚轴 D．二、四象限的角平分线 【解析】　复数z1＝1＋i在复平面内的对应点为z1(1，)． 复数z2＝1－i在复平面内的对应点为z2(1，－)． 点z1与z2关于实轴对称，故选A. 【答案】　A 3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 【解析】　因为复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，所以A(6,5)，B(－2,3)，又C为线段AB的中点，所以C(2,4)，所以点C对应的复数是2＋4i. 【答案】　C 4．(2013·徐州高二检测)实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】　设z＝5＋bi(bR)，则|z|＝， 又|4－3i|＝＝5， ＝5，b＝0，故选A. 【答案】　A 5．(2013·石家庄高二检测)复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　) A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1 C．a＝0 D．a＝2或a＝0 【解析】　由复数z的对应点在虚轴上知a2－2a＝0，a＝0或a＝2，故选D. 【答案】　D 二、填空题 6．复数z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点在直线x＋y－4＝0上，则实数m的值为________． 【解析】　由题意知点(m＋1，m－1)在直线x＋y－4＝0上， (m＋1)＋(m－1)－4＝0，m＝2. 【答案】　2 7．(2013·开封高二检测)已知ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为________． 【解析】　因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)，又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对应的复数为－1－5i. 【答案】　－1－5i 8．已知3－4i＝x＋yi(x，yR)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为________． 【解析】　由3－4i＝x＋yi(x，yR)， 得x＝3，y＝－4. 而|1－5i|＝＝， |x－yi|＝|3＋4i|＝＝5， |y＋2i|＝|－4＋2i|＝＝， 5， |y＋2i||x－yi||1－5i|. 【答案】　|y＋2i||x－yi||1－5i| 三、解答题 9．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点 (1)位于虚轴上； (2)位于第三象限． 【解】　复数z＝2m＋(4－m2)i在复平面上对应点的坐标为(2m,4－m2)． (1)若点(2m,4－m2)在虚轴上，则有2m＝0，即m＝0. (2)若点(2m,4－m2)在第三象限，则有 m－2. 10．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对应的复数及A，B两点之间的距离． 【解】　因为复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，所以＝(－3，－1)，＝(5,1)，所以＋＝(－3，－1)＋(5,1)＝(2,0)，所以向量＋对应的复数是2，又＝－＝(－3，－1)－(5,1)＝(－8，－2)，所以对应的复数是－8－2i，A，B两点之间的距离为 ||＝＝2. 11．求复数z＝1＋cos α＋isin α(πα2π)的模． 【解】　|z|＝＝＝2|cos |，因为πα2π， 所以π， 所以cos 0，所以|z|＝－2cos .