【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.3+4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示课后知能检测 苏教版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.3+4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的______条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)． 【解析】　命题q中，{a，b，c}为空间的一个基底，则根据基底的定义，可知a，b，c为非零向量，且为不共面向量．故qp，pq，所以命题p是命题q的必要不充分条件． 【答案】　必要不充分 2．设向量a，b，c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是________． {a＋b，b－a，a}；　　　　{a＋b，b－a，b}； {a＋b，b－a，c}; {a＋b＋c，a＋b，c}． 【解析】　因为只有中三个向量不共面，所以可以作为一个基底． 【答案】　 3．已知{i，j，k}为空间的一个基底，若a＝i－j＋k，b＝i＋j＋k，c＝i＋j－k，d＝3i＋2j－4k，又d＝α a＋β b＋γc，则α＝________，β＝________，γ＝________. 【解析】　由题意知：， 解之得：. 【答案】　　－1　 图3－1－13 4．如图3－1－13，已知正方体ABCD—A′B′C′D′中，E是底面A′B′C′D′的中心，a＝，b＝，c＝，＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为x＝________，y＝________，z＝________. 【解析】　由题意知，，为不共面向量，而＝＋＝＋() ＝＋＋ ＝2a＋b＋c， x＝2，y＝1，z＝. 【答案】　2　1　 5．已知A(3,2,1)，B(－4,5,3)，C(－1,2,1)，则2＋5的坐标为________． 【解析】　2＋5＝2(－7,3,2)＋5(－4,0,0) ＝(－14－20,6＋0,4＋0)＝(－34,6,4)． 【答案】　(－34,6,4) 6．(2013·平遥高二检测)已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝ (6,2μ－1,2)，ab，则λ与μ的值分别为________． 【解析】　根据已知ab，则有＝ 且2μ－1＝0，解得：λ＝，μ＝. 【答案】　， 图3－1－14 7．在直三棱柱ABO－A1B1O1中，AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，则在如图3－1－14所示的空间直角坐标系中，的坐标是________． 【解析】　由题意得A1(4,0,4)，B1(0，2,4)，由D为A1B1的中点可得D(2,1,4)，故＝(2,1,4)，所以＝－＝(－2，－1，－4)． 【答案】　(－2，－1，－4) 8．(2013·威海高二检测)有下列命题： 若，则A，B，C，D四点共线； 若，则A，B，C三点共线； 若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2， b＝－e1＋e2，则ab； 若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)． 【解析】　∥时，四点A，B，C，D可能共线也可能ABCD，故为假命题； ∥时，又，共起点，所以A，B，C三点共线，为真命题； a＝4e1－e2＝－4(－e1＋e2)＝－4b，a∥b，故为真命题； 中，k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，又e1，e2，e3不共面，根据空间向量基本定理可知，只能k1＝0，k2＝0，k3＝0，所以为真命题． 【答案】　 二、解答题 图3－1－15 9．如图3－1－15所示，M、N分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点，用向量，，表示和. 【解】　＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋(－) ＝＋×(＋) ＝＋＋. ＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋(－) ＝＋×(＋) ＝＋＋. 10．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直角坐标系，并写出，，的坐标． 【解】　分别取BC，B1C1的中点D，D1，以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0，，0)，A1(0，，2)，B1(－，0,2)，C1(，0,2)， 所以＝(0,0,2)，＝(－，－，2)，＝(，－，2)． 11．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)． (1)若，，求点D的坐标． (2)是否存在实数x，y，使＝x＋y成立．若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由． 【解】　(1)设D(x，y，z)，则有 ＝(－x,1－y，－z)，＝(－1,0,2)， ＝(－x，－y,2－z)，＝(－1,1,0)． ∥，， ＝λ1且＝λ2， 且 且 ∴D点坐标为(－1,1,2)． (