【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 二倍角的三角函数课后知能检测1 苏教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 二倍角的三角函数课后知能检测1 苏教版必修4 一、填空题 1．cos2－sin2＝________. 【解析】　原式＝cos(2×)＝cos ＝. 【答案】　 2．计算sin 105°cos 75°的值为________． 【解析】　sin 105°cos 75°＝sin(180°－75°)cos 75°＝sin 75°cos 75°＝sin 150°＝sin 30°＝. 【答案】　 3．若sin α＝，则cos 2α＝________. 【解析】　cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝. 【答案】　 4．若tan(α＋)＝3＋2，则＝________. 【解析】　由tan(α＋)＝＝3＋2，得tan α＝， ＝＝tan α＝. 【答案】　 5．已知tan 2θ＝－2，π＜2θ＜2π，则tan θ的值为________． 【解析】　由题意得＝－2， 解得tan θ＝－或tan θ＝. 又π＜2θ＜2π，则＜θ＜π， 所以有tan θ＝－. 【答案】　－ 6．已知tan ＝3，则＝________. 【解析】　tan ＝3，原式＝＝＝＝tan ＝3. 【答案】　3 7．θ是第三象限角，sin4θ＋cos4θ＝，则sin 2θ＝________. 【解析】　sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝， sin 22θ＝，又θ为第三象限角， sin θ0，cos θ0， sin 2θ＝2sin θcos θ0，sin 2θ＝. 【答案】　 8．若sin 2α＝，则tan2α＋＝________. 【解析】　tan2α＋＝＋＝ ＝＝ ＝＝. 【答案】　 二、解答题 9．(2013·巢湖市质检)已知cos x＝－，x(－π，0)． (1)求sin 2x的值； (2)求tan(2x＋)的值． 【解】　(1)cos x＝－，x(－π，0)，sin x＝－， sin 2x＝2sin xcos x＝. (2)由(1)得，tan x＝＝，tan 2x＝＝， tan(2x＋)＝＝－7. 10．已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α(0，)，求sin α及tan α的值． 【解】　由题意得sin22α＋sin 2αcos α＝1＋cos 2α＝2cos2α， 2sin2αcos2α＋sin αcos2α－cos2α＝0. α∈(0，)， cos α≠0，2sin2α＋sin α－1＝0， 即(2sin α－1)(sin α＋1)＝0. sin α＋1≠0，2sin α－1＝0，sin α＝. 0＜α＜，α＝，tan α＝. 11．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值． 【解】　(1)f(x)＝2sin(π－x)cos x ＝2sin xcos x＝sin 2x， 函数f(x)的最小正周期为π. (2)由－≤x≤－≤2x≤π， －≤sin 2x≤1， f(x)在区间[－，]上的最大值为1，最小值为－.