【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 导数的计算课后知能检测 新人教A版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 导数的计算课后知能检测 新人教A版选修1-1 一、选择题 1．(2013·普宁高二检测)设函数f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2　　　B．e　　　C.　　　D．ln 2 【解析】　f′(x)＝ln x＋1，f′(x0)＝ln x0＋1＝2. lnx0＝1，x0＝e. 【答案】　B 2．(2013·广元高二检测)曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为(　　) A．x＋3y－3＝0 B．3x－y＋1＝0 C．3x＋y－1＝0 D．x－3y＋3＝0 【解析】　y′＝ex＋xex＋2，y′|x＝0＝3＝k. 曲线在点(0,1)处的切线方程为y－1＝3x，即3x－y＋1＝0. 【答案】　B 3．设曲线y＝ax2在(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 【解析】　y′＝2ax，在点(1，a)处切线的斜率k＝y′|x＝1＝2a. 由题意可得2a＝2，a＝1.故选A. 【答案】　A 4．函数y＝的导数是(　　) A. B. C. D. 【解析】　y′＝＝. 【答案】　B 5．设函数f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 【解析】　f′(x)＝x2sin θ＋xcos θ， f′(1)＝sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋)， θ∈[0，]，sin(θ＋)[，1]， f′(1)∈[，2]． 【答案】　D 二、填空题 6．设函数f(x)＝x3－2x2＋x＋5，则f′(1)＝________. 【解析】　f′(x)＝3x2－4x＋1，f′(1)＝3×12－4×1＋1＝0. 【答案】　0 7．(2013·张家港高二检测)设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)，(a，b，c是两两不等的常数)，则＋＋＝________. 【解析】　f′(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)，代入即得 ＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝＝0. 【答案】　0 8．(2013·重庆高二检测)设曲线y＝xn＋1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________． 【解析】　f′(1)＝n＋1，y＝xn＋1在点(1,1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1.令y＝0，得xn＝， an＝lg n－lg(n＋1)， a1＋a2＋…＋a99＝lg 1－lg 100＝－2. 【答案】　－2 三、解答题 9．求下列函数的导数． (1)y＝x－sin ·cos ； (2)y＝·cos x. 【解】　(1)y＝x－sin ·cos ＝x－sin x， y′＝1－cos x. (2)y′＝′＝′cos x＋(cos x)′ ＝－－sin x＝－. 10．已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，求a，b的值． 【解】　(1)f′(x)＝－. 由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1,1)，故即解得 所以a＝1，b＝1. 11．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)求证曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 【解】　(1)7x－4y－12＝0可化为y＝x－3. 当x＝2时，y＝. 又f′(x)＝a＋，于是解得 故f(x)＝x－. (2)【证明】　设点P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋可知曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)． 令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－)．令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)． 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为··|2x0|＝6. 故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x围成的三角形的面积为定值，此定值为6.