九年级数学《角平分线2》课件.pptVIP

北 师 大? 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》 回顾与思考 三角形的角平分线的性质 三角形的角平分线的性质应用 不要忘了 悟 字 作业， 能力之源 * * 课首 北 师 大 ? 九年 级 《 数 学 ( 上 ) 》 13 学习目标、重点、难点 三角形三条角平分线位置关系定理的证明。 重点: （1）三角形三条角平分线位置关系定理及其证明；（2）综合运用。 难点: （1）能够理解和证明三角形三条角平分线位置关系定理。 （2）通过例题使学生进一步理解和巩固证明的方法和要求。 （1）通过学习活动，进一步提高学生推理证明能力和推理证明的意识，培养抽象概括能力。 （2）通过学生交流合作、独立思考等活动，使学生进一步提高分析问题，解决问题的技巧。 （1）在参与数学学习的活动中，培养合作交流的良好习惯。 （2）通过积极参与获取新知，从中渗透从特殊到一般的思想。 回顾与引入 1、角平分线是怎样定义的？ 2、角平分线的性质和判定如何叙述？ 3、上节课我们学到了哪些添加辅助线的方法？ 问题:在?ABC中， ∠A的平分线和∠B的平分线相交于点I，如图所示，I在∠C的平分线上吗？ 探究新知 由I是∠CAB和∠CBA的平分线的交点可知，点I既在∠CAB的平分线上，又在∠ABC的平分线上，又由角平分线的性质可知I到AB、BC、AC的距离相等，从而构造出全等三角形，推证∠ACI=∠BCI 过点I分别作AB、BC、CA的垂线，结合角平分线的性质，推证两个三角形全等。 三角形的角平分线的性质 三角形两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，且该交点必在第三个角的平分线上。 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。 角平分线的判定的应用 证明：过E作EF⊥AD于E ∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，EF⊥FD ∴CE=EF 又CE=BF ∴EF=BE，而EF⊥AF，BE⊥AB ∴E在∠DAB的平分线上 即AE平分∠DAB 例1、如图所示，AB∥CD，∠B=90o，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。 角平分线的判定的应用 例2、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在?ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正?ACD、正?BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。 这是在全等三角形中一道常见的习题，你知道吗，在这个结论的基础上还能证明MC平分∠DME，请你试一试. 三角形的角平分线的性质应用 该结论多应用于几何作图，特别是涉及实际问题的作图题。 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。 [例3]“角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。如图所示：①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？ 解：如图所示，（1）作出?ABC两内角的平分线，其交点为P； （2）分别作出?ABC 两外角平分线，其交点分别为D，E，F 故满足条件的修建点有四处，即P，D，E，F。 三角形的角平分线的性质应用 解：（1）存在这样的点P为∠A、∠B的平分线的交点。（2）这个距离为3 1、如图所示，有一个三角形花坛，为了能及时给花草喷水，要在花坛中央安上一旋转喷嘴儿到花坛三边的距离相等，请设计出喷水嘴儿的位置。 2、如图所示，在?ABC中，AB=7，BC=24，AC=25。（1）?ABC内是否存在一点P到各边的距离相等。如果有，请作这一点，并说明理由。 （2）求这个距离 角平分线的性质和判定是怎样的？ 三角形的角平分线的性质 添加辅助线 . 作图 综合应用 . P37 习题 1.9 1、2、3 . 2 角平分线