【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课后知能检测 新人教A版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课后知能检测 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．(2013·湛江高二检测)设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i， 在复平面内z1－z2对应点坐标(5，－7)位于第四象限． 【答案】　D 2．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于(　　) A．z－1 B．z＋1 C．－10＋18i D．10－18i 【解析】　1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i. 【答案】　C 3．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||等于(　　) A.　　　　B．2 C.　　　D．4 【解析】　＝－ ＝(1＋3i)－(1＋i) ＝2i. ||＝2. 【答案】　B 4．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(　　) A．－2－i B．5＋3i C．－2＋9i D．1－5i 【解析】　f(z)＝z－2i， f(z1－z2)＝z1－z2－2i ＝3＋4i－(－2－i)－2i ＝5＋3i. 【答案】　B 5．设向量，，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么(　　) A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0 C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0 【解析】　＋＝， z1＋z2＝z3， 即z1＋z2－z3＝0. 【答案】　D 二、填空题 6．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(aR)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________. 【解析】　z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i＝(a2－a－2)＋(a2＋a－6)i(aR)为纯虚数， 解得a＝－1. 【答案】　－1 7．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝________. 【解析】　设z＝x＋yi(x，yR)，则|z|＝. x＋yi＋＝2＋i. 解得 z＝＋i. 【答案】　＋i 8．复数z1＝cos θ＋i，z2＝sin θ－i，则复数z1－z2对应向量的模的最大值为________． 【解析】　z1－z2＝(cos θ－sin θ)＋2i， |z1－z2|＝＝. 5－sin 2θ≤6， |z1－z2|的最大值为. 【答案】　 三、解答题 9．计算下列各题． (1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)； (2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 011－2 012i)． 【解】　(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i＝－5＋20i. (2)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2 009－2 010＋2 011)＋(－2＋3－4＋5－…－2 010＋2 011－2 012)i＝1 006－1 007i. 10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，yR)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 【解】　z1＝x＋2i，z2＝3－yi， z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i， 解得 z1＝2＋2i，z2＝3－8i， z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 11．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i. (1)求向量，，对应的复数； (2)判断ABC的形状． (3)求ABC的面积． 【解】　(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i， 对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i， 对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i. (2)||＝，||＝，||＝＝2， ||2＋||2＝||2， ABC为直角三角形． (3)SABC＝××2＝2.