九年级数学上册_24.4中位线(三角形中位线)课件_华东师大.pptVIP

问题导入 仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量) ． · 阳城初中 吴长续 已知，如图， △ABC 中， 点D、E分别是AB与AC的中点 ． （1）像DE这样，连结三角形两边＿＿的线段，叫做三角形的中位线。三角形的中位线有＿＿条。 （2）证明：△ADE∽ △ABC，并说明DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ （3）你能用语言叙述你得出的结论吗？三角形中位线定理： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿用数学语言可表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 自探一 C B A E D 连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 思考：三角形的中位线有几条 F ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE＝ BC 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。 你还有别的证法吗？ A B C D E F C E D F B A 作AB的平行线交DE的延长证明过点C：线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 返回 如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm， 面积= ＿＿ 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 小试牛刀 试一试： 你能解决本节课开始提出的问题了吗？ 解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB 再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 1m 则A、B 间的距离为 2m 。 （ 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半） A B C D E 1m 2m 质疑再探 通过对三角形中位线定理的探索及简单运用，你对此内容还有哪些疑问或疑惑，请提出来我们共同探索。 AF是△ABC的中线 DE是△ ABC 的中位线 C B A F E D 例1已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． （1）四边形ADEF是什么形状的四边形？并加以证明。 （2）DF与AE有什么关系？ (1)四边形ADEF是平行四边形. 证明 : ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． C 已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点． （1）若AB=8cm，求EF的长； （2）若DE=5cm，求BC的长． （3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？ 大显身手 已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM． 1、练习 第1题 2、习题24.4 第1题 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。 (2）请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形。 (3) 请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形。 A B C D E F G H (4）能不能只增加一个条件使得四边形EFGH为正方形。 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：　 证明 :连结ED， ∵　D、E分别是边BC、AB的