【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课后知能检测 新人教A版选修1-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课后知能检测 新人教A版选修1-2 一、选择题 1．设复数z1＝－2＋i，z2＝1＋2i，则复数z1－z2在复平面内对应点所在的象限是(　　) A．第一象限　　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　z1－z2＝(－2＋i)－(1＋2i)＝(－2－1)＋(i－2i)＝－3－i，故z1－z2对应点的坐标为(－3，－1)在第三象限． 【答案】　C 2．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　) A．－10＋8i B．10－8i C．0 D．10＋8i 【解析】　由题意可知＝(5，－4)，＝(－5,4)， ＋＝(5，－4)＋(－5,4)＝(5－5，－4＋4)＝(0,0)． ＋对应的复数是0. 【答案】　C 3．复数满足1－z＋2i－(3－i)＝2i，则z＝(　　) A．1－i B．－2＋i C．－2＋2i D．－2＋i 【解析】　z＝1＋2i－3＋i－2i＝－2＋i. 【答案】　B 4．已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是－2＋i,3＋2i，则向量所表示的复数的模为(　　) A.　　　B. C.　　　D. 【解析】　＝＋， 向量对应的复数是(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，且|1＋3i|＝＝. 【答案】　C 5．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　　) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 【解析】　由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故 解得a＝－3，b＝－4. 【答案】　A 二、填空题 6．复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则|z1|2＋|z2|2等于＝________. 【解析】　根据复数加减法的几何意义，由|z1＋z2|＝|z1－z2|知，以、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点， ||＝＝5， |M1M2|＝10. |z1|2＋|z2|2＝|1|2＋||2＝||2＝100. 【答案】　100 图3－2－3 7．(2013·大连高二检测)在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b为________． 【解析】　因为＋＝，所以2＋i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，所以得a－b＝－4. 【答案】　－4 8．A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则AOB的形状是________． 【解析】　由|z1＋z2|＝|z1－z2|知，以OA、OB为邻边的平行四边形是矩形，即OAOB，故AOB是直角三角形． 【答案】　直角三角形 三、解答题 9．计算： (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、bR)． 【解】　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i) ＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i. (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i ＝－a＋(4b－3)i. 10．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，yR)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2. 【解】　z＝z1－z2 ＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i] ＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i ＝(5x－3y)＋(x＋4y)i， 又z＝13－2i，且x，yR， 解得 z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i， z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i. 11．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，求： (1)f(z1－z2)的值；(2)f(z1＋z2)的值． 【解】　z1＝3＋4i，z2＝－2－i， z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝(3＋2)＋(4＋1)i＝5＋5i， z1＋z2＝(3＋4i)＋(－2－i)＝(3－2)＋(4－1)i＝1＋3i. f(z)＝z－2i， (1)f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝5＋5i－2i＝5＋3i； (2)f(z1＋z2)＝z1＋z