【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1 第2课时 对数的运算性质课后知能检测 苏教版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1 第2课时 对数的运算性质课后知能检测 苏教版必修1 一、填空题 1．下列计算正确的是________． log26－log23＝log23； log26－log23＝1； log39＝3； log3(－4)2＝2log3(－4)． 【解析】　log26－log23＝log2＝log22＝1. 不正确，正确． 又log39＝log332＝2，不正确． 又log3(－4)无意义，故不正确． 【答案】　 2．已知log34·log48·log8m＝log416，那么m的值为________． 【解析】　log34·log48·log8m＝log3m，且log416＝2，log3m＝2，即m＝9. 【答案】　9 3．已知lg 2＝m，lg 3＝n.用m，n表示log46＝________. 【解析】　log46＝＝＝. 【答案】　 4．(2013·苏州高一检测)已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为________． 【解析】　由2x＝9，得log29＝x， x＋2y＝log29＋2log2＝log29＋log2 ＝log264＝6. 【答案】　6 5．(2013·榆林高一检测)设f(x)＝，则f(f(－2))＝________. 【解析】　x＝－20，f(－2)＝10－2＝0，所以f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f(f(－2))＝－2. 【答案】　－2 6．已知3a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为________． 【解析】　由条件可知a＝log3m，b＝log5m， ＋＝logm3＋logm5＝2，logm15＝2. 即m2＝15，m＝. 【答案】　 7．已知f(3x)＝2x·log23，则f(21 006)的值等于________． 【解析】　令3x＝t(t0)，则x＝log3t， f(t)＝2·log3t·log23＝2··＝， f(x)＝，f(21 006)＝＝2 012. 【答案】　2 012 8．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________. 【解析】　由2a＝5b＝m，知a＝log2m，b＝log5m， 所以＝logm2，＝logm5， ＋＝logm2＋logm5＝logm10. 由＋＝2，得logm10＝2， m2＝10，所以m＝. 【答案】　 二、解答题 9．计算下列各式的值： (1)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋()2＋lg 0.06＋lg ； (2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2. 【解】　(1)原式＝lg 5(3lg 2＋3lg 10)＋(lg 2)2＋lg(0.06×)＝3lg 2lg 5＋3lg 5＋3lg22＋lg 0.01 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝3. 10．方程lg2x＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2lg 3＝0的两根之积为x1x2，求x1x2的值． 【解】　因为lg2x＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2lg 3 ＝(lg x＋lg 2)(lg x＋lg 3)， 所以lg x＝－lg 2＝lg 2－1或lg x＝－lg 3＝lg 3－1， 即x1＝，x2＝， 所以x1x2＝. 11．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)? (lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 【解】　假设经过x年，该物质的剩余量是原来的，根据题意得：0.75x＝， x＝log0.75＝－＝－≈4. 故估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.