九年级数学切割线定理.pptVIP

切 割 线 定 理 四川省阆中东风中学校 练习二： 1. 过圆O外一点P, 作两条割线PAB和PCD, 已知PA=1, PB=3, PC=0.6。则CD= ? 2。 已知PT切圆O于T，PAB为圆O的割线， PA : AB =1 : 3 , PT=2 , 则PB= ？ 另解 利用垂径定理 法三: 利用切割线定理 练习六 P114 2. 交端×交端=交端×交端 * 宋兴军 已知：线段a，b． 求作：线段c，使c2＝ab． 反思：这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用．请同学们想一想，这到题还有别的作法吗？ A B C D a b c A a b c O D C B 相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． PA·PB = PD·PC 推论: 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项． A B P C D ? O A B C D P O PC2=PA·PB 练习 : ⊙o的弦 CD平分AB于P, 且AB=12cm,CD=13cm 试求: PC 和 PD 的长. A B P C D ? O ? P A B D C ? T A ? A B P C D C D PA · PB = PD · PC (C , D) PT2 =PA·PB PA?PB=PC?PD 吗? 吗? B P 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 这点到割线与圆交点的两条线段长的比例 中项。 即 PT2 =PA·PB 已知：如下图，点P是⊙o外一点，PT是切线，T是切点， PA是割线 , 点A和B是它与⊙o的交点。 求证：PT2 =PA ·PB T P A B 1 证明: ∠ 1= ∠ B ∠ P= ∠ P △PTA∽ △PBT PA:PT=PT:PB PT2 =PA·PB 连结TA，TB 问题：如下图，点P是⊙o外一点，过P点向圆作两条 直线 与圆相交得四条线段 PA与PB及PC与PD 它们有等积关系 PA?PB=PC?PD 吗? 从圆外一点引圆的两条割线，从这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积 相等. 即 PA·PB = PC·PD 切割线定理 推 论 T =PT2 练习一: 如下图,圆o的两条弦AB和CD相交于点E,AC和DB 的延长线交于P,下列结论成立的是( ). (A) PC ? CA=PB ? BD (B) CE ? AE=BE ? ED (C) CE ? CD=BE ? BA (D) PB ? PD=PC ? PA PT2 =PA·PB PC·PD =PA·PB PA·PB = PD·PC D CD = 4.4 PB = 4 例3 已知:如图, ⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8 cm，PO=10.9cm，求⊙O的半径。 Ｄ Ｃ · Ｐ Ｂ Ａ Ｏ ６ ８ １０．９ 解:设⊙O的半径为r,PO和它的延长线交⊙O于C、D，由切割线定理的推论，有： PA·PB = PD·PC PA=6 PB=6+8=14 PC=10.9-r PD=10.9+r 故 (10.9-r ) (10.9+r)=6×14 取正数解,得r=5.9(cm) 答: ⊙O的半径为5.9cm · Ｐ Ｂ Ａ Ｏ ６ ８ １０．９ · Ｐ Ｂ Ａ Ｏ ６ ８ １０．９ T 练习三：如图，圆o1和圆o2都经过点A和 B，点P在BA 的延长线上。过点P作圆O1的割线PMN交圆O1于M .N，作 圆O2的切线PC交圆O2于C。求证：PM·PN =PC2。 P N B A C