【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 一元二次不等式的应用课时训练 北师大版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 一元二次不等式的应用课时训练 北师大版必修5 一、选择题 1．不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)＞0的解集为(　　) A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞) B．(－∞，3)∪(4，＋∞) C．(－4，－3) D．(3，4) 【解析】　x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0恒成立． ∴原不等式等价于x2－7x＋12＞0， ∴不等式的解集为{x|x＜3或x＞4}． 【答案】　B 2．不等式＞0的解集为(　　) A．{x|x＜－2，或x＞3} B．{x|x＜－2，或1＜x＜3} C．{x|－2＜x＜1，或x＞3} D．{x|－2＜x＜1，或1＜x＜3} 【解析】　由＞0，得(x－3)(x＋2)(x－1)＞0. 函数f(x)＝(x－3)(x＋2)(x－1)的函数值的符号如图所示． 由图可知，不等式(x－3)(x＋2)(x－1)＞0，即原不等式的解集为{x|－2＜x＜1，或x＞3}． 【答案】　C 3．不等式≥2的解集是(　　) A.　　　　　 B. C.∪(1，3] D.∪(1，3] 【解析】　原不等式等价于，即 ，∴－≤x≤3且x≠1， 故原不等式的解集为∪(1，3]． 【答案】　D 4．要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 【解析】　设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由题意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)0. ∴－2a1. 【答案】　C 5．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价所在的范围应是 (　　) A．(90，100) B．(90，110) C．(100，110) D．(80，100) 【解析】　设每个涨价x元，则y表示涨价后的利润与原利润之差，则y＝(10＋x)(400－20x)－10×400＝－20x2＋200x. 要使商家利润有所增加，则必须使y0，即x2－10x0， 得0x10.∴售价应在(90，100)范围之内． 【答案】　A 二、填空题 6．不等式≤1的解集为________． 【解析】　≤1?－1≤0?≤0??－2≤x1.所以原不等式的解集是{x|－2≤x1}． 【答案】　{x|－2≤x1} 7．不等式(3x＋2)(1－3x)(x－2)≥0的解集是________． 【解析】　原不等式可化为(3x＋2)(3x－1)(x－2)≤0.设f(x)＝(3x＋2)(3x－1)(x－2)，则y＝f(x)的函数值的符号如图所示．故不等式(3x＋2)(1－3x)(x－2)≥0的解集为(－∞，－]∪[，2]． 【答案】　(－∞，－]∪[，2] 8．(2013·武汉高二检测)若不等式＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为________． 【解析】　∵x2－8x＋20＝(x－4)2＋4＞0，∴只需mx2－mx－1＜0恒成立，故m＝0或， ∴－4＜m≤0. 【答案】　(－4，0] 三、解答题 9．已知集合A＝{x|≤1}，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0}， (1)求集合A、B； (2)若B?A，求m的取值范围． 【解】　(1)≤1?≤0?－2≤x＜2， 即A＝{x|－2≤x＜2}， x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0 ?(x－m)[x－(m＋1)]＜0?m＜x＜m＋1， 即B＝{x|m＜x＜m＋1}． (2)B?A??－2≤m≤1. 10．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1 000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0＜x＜1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，为使日利润有所增加，求x的取值范围． 【解】　设增加成本后的日利润为y元． y＝[60×(1＋0.5x)－40×(1＋x)]×1 000×(1＋0.8x) ＝2 000(－4x2＋3x＋10)(0＜x＜1)． 要保证日利润有所增加，则y＞(60－40)×1 000，且0＜x＜1， 即 解得0＜x＜.所以，为保证日利润有所增加，x的取值范围是(0，)． 11．(2013·唐山高二检测)不等式≥m对任意实数x都成立，求自然数m的值． 【解】　因为x2＋x＋10对于任意实数x恒成立， 所以原不等式可化为3x2＋2x＋2≥m(x2＋x＋1)，即(3－m)x2＋(2－m)x＋2－m≥0. 当m＝3时，不等式化为x＋1≤0，不