【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课后知能检测 新人教B版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课后知能检测 新人教B版必修4 一、选择题 1.·＝(　　) A．tan 2α　　　　　　 B．tan α C．1 D. 【解析】　原式＝·＝tan 2α. 【答案】　A 2．函数f(x)＝sin xcos x的最小值是(　　) A．－1 B．－ C. D．1 【解析】　f(x)＝sin 2x，f(x)min＝－. 【答案】　B 3．(2013·课标全国卷)已知sin 2α＝，是cos2＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　sin 2α＝，cos2＝＝＝＝. 【答案】　A 4．设sin α＝(＜α＜π)，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】　sin α＝，α(，π)， cos α＝－，tan α＝－. 又tan(π－β)＝，tan β＝－， tan 2β＝＝－. tan(α－2β)＝ ＝＝. 【答案】　D 5.＋2的化简结果是(　　) A．2cos 4－4sin 4 B．2sin 4 C．2sin 4－4cos 4 D．－2sin 4 【解析】　原式＝＋2＝×＋2 ＝2|sin 4|＋2|sin 4－cos 4|， sin 40，sin 4cos 4， 原式＝－2sin 4＋2(cos 4－sin 4)＝2cos 4－4sin 4. 【答案】　A 二、填空题 6．(2013·广州高一检测)已知sin(－x)＝，则sin 2x的值等于________． 【解析】　法一　sin(－x)＝，cos(－2x)＝1－2sin2(－x)＝1－2×()2＝， sin 2x＝cos(－2x)＝. 法二　由sin(－x)＝，得(sin x－cos x)＝－， sin x－cos x＝－，两边平方得 1－sin 2x＝，sin 2x＝. 【答案】　 7．在ABC中，已知cos 2C＝－，则sin C的值为________． 【解析】　cos 2C＝1－2sin2C＝－且0Cπ. 所以sin C＝. 【答案】　 8．函数f(x)＝sin(2x－)－2·sin2x的最小正周期是________． 【解析】　f(x)＝sin(2x－)－2sin2x ＝sin 2x－cos 2x－2× ＝sin 2x＋cos 2x－ ＝sin(2x＋)－， 故该函数的最小周期为＝π. 【答案】　π 三、解答题 9．(1)求函数f(x)＝cos(x＋π)＋2cos2，xR的值域； (2)已知tan α＝3，α(，)，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值． 【解】　(1)f(x)＝cos xcosπ－sin xsinπ＋cos x＋1＝－cos x－sin x＋cos x＋1＝cos x－sin x＋1＝sin(x＋)＋1，因此f(x)的值域为[0,2]． (2)α∈(，)，tan α＝3，sin α＝，cos α＝. sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝，cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－， tan 2α＝＝－. 10．已知sin(＋α)sin(－α)＝，且α(，π)，求sin 4α的值． 【解】　因为(＋α)＋(－α)＝. 所以sin(－α)＝cos(＋α) 因为sin(＋α)sin(－α)＝， 所以2sin(＋α)·cos(＋α)＝， 即sin(＋2α)＝. 所以cos 2α＝. 又因为α(，π)，所以2α(π，2π)， 所以sin 2α＝－＝－. 所以sin 4α＝2sin 2αcos 2α＝－. 11．(2013·安徽高考)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)讨论f(x)在区间上的单调性． 【解】　(1)f(x)＝4cos ωx·sin ＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx ＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋＝2sin＋. 因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0， 从而有＝π，故ω＝1. (2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x＋)＋. 若0≤x≤，则≤2x＋≤. 当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增； 当＜2x＋≤，即＜x≤时，f(x)单调递减． 综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.