【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程课后知能检测 新人教B版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程课后知能检测 新人教B版选修2-1 一、选择题 1．若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(1,2,3)　　　　　B．(1,3,2) C．(2,1,3) D．(3,2,1) 【解析】　＝(2,4,6)＝2(1,2,3)． 【答案】　A 2．下列各组向量中不平行的是(　　) A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4) B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0) C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0) D．g＝(－2,3,5)，h＝(16,24,40) 【解析】　b＝(－2，－4,4)＝－2(1,2，－2)＝－2a，a∥b，同理：cd，ef. 【答案】　D 3．(2013·青岛高二检测)若＝λ＋μ，则直线AB与平面CDE的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．在平面内 D．平行或在平面内 【解析】　＝λ＋μ，、、共面，则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内． 【答案】　D 4．如图3－2－6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　) 图3－2－6 A．45° B．60° C．90° D．30° 【解析】　以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立直角坐标系． 设棱长为1，EF与GH夹角为θ，则E(1,0，)，F(1，，0)，G(1,1，)，H(，1,1)， ＝(0，，－)，＝(－，0，)， cos θ＝|cos〈，〉|＝||＝， θ∈[0，]，θ＝＝60°. 【答案】　B 图3－2－7 5．如图3－2－7，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则(　　) A1M∥D1P； A1M∥B1Q； A1M∥平面DCC1D1； A1M∥平面D1PQB1. 以上正确说法的个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 【解析】　＝＋＝＋，＝＋＝＋，∥，所以A1MD1P，由线面平行的判定定理可知，A1M面DCC1D1，A1M面D1PQB1，正确． 【答案】　C 二、填空题 6．已知直线l的方向向量v＝(2，－1,3)，且过A(0，y,3)和B(－1,2，z)两点，则y＝________，z＝________. 【解析】　由题意知，A＝(－1,2－y，z－3)， vA， ＝＝，y＝，z＝. 【答案】　　 7．已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，点P(x，－1,3)在平面ABC内，则x＝________. 【解析】　＝(－2,2，－2)，＝(－1,6，－8)，＝(x－4，－2,0)，由题意知A、B、C、P共点共面，＝λ＋μ＝(－2λ，2λ，－2λ)＋(－μ，6μ，－8μ)＝(－2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ)． .∴.而x－4＝－2λ－μ，x＝11. 【答案】　11 8．如图3－2－8，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________． 图3－2－8 【解析】　＝＋，＝＋，设棱长为1. 又·＝(＋)·(＋) ＝·＋·＋·＋· ＝－＋0＋0＋＝0， cos〈，〉＝＝0. ⊥. ∴直线AB1与BM所成的角为90°. 【答案】　90° 三、解答题 9．两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF相交于AB，EBC＝90°，M、N分别是BD、AE上的点，且AN＝DM. (1)求证：MN平面EBC； (2)求MN长度的最小值． 【解】　(1)证明　如图 ，以、、为单位正交基底建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，D(1,1,0)，E(0,0,1)，B(0,0,0)．设AN＝DM＝λAE＝λDB，则＝＋＋＝λ＋＋λ ＝λ(1,1,0)＋(0，－1,0)＋λ(－1,0,1)＝(0，λ－1，λ)． 0λ1， λ－1≠0，λ≠0， 且M的x轴坐标为0， MN∥平面EBC. (2)由(1)知，||＝ ＝ ＝. 当λ＝时，MN长度的最小值为. 10．直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3.M是BC的中点．在DD1上是否存在一点N，使MNDC1？并说明理由． 【解】　如图所示，建立以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴的坐标系， 则C1(0,2,3)，M(，2,0)，D(0,0,0)， 设存在N(0,0，h)(0≤h≤3)， 则＝(－，－2，h)， ＝(0,2,3)． ·＝(－，－2，h)·(0,2,3) ＝－4＋3h， 当h＝时，·＝0， 此时，