【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 第1课时 对数函数概念、图像与性质课后知能检测 苏教版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 第1课时 对数函数概念、图像与性质课后知能检测 苏教版必修1 一、填空题 1．下列函数是对数函数的是________． y＝－log2x；y＝logx4；y＝log2(x＋1)； y＝x. 【解析】　y＝－log2x的对数符号前面的系数不是1，不符合对数函数的形式，不是对数函数；y＝logx4对数的底数不是常数，且真数也不是变量，不符合对数函数的形式，不是对数函数；y＝log2(x＋1)中，对数的真数不是单纯的自变量x，不符合对数函数的形式，不是对数函数；y＝x符合对数函数的形式． 【答案】　 2．函数f(x)＝＋lg x的定义域是________． 【解析】　由得0x≤1. 【答案】　(0,1] 3．(1)y＝5x的反函数为________． (2)y＝x的反函数为________． 【解析】　(1)指数函数y＝5x的底数为5， 它的反函数为对数函数y＝log5x. (2)对数函数y＝x的底数为， 它的反函数为指数函数y＝()x. 【答案】　(1)y＝log5x　(2)y＝()x 4．函数f(x)＝loga(x－1)＋1(a0，a≠1)恒过定点________． 【解析】　由x－1＝1，即x＝2得f(2)＝loga1＋1＝1. f(x)恒过定点(2,1)． 【答案】　(2,1) 5．(2013·常州高一检测)若y＝(a)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是________． 【解析】　函数y＝(a)x在R上为减函数， 0a1， a1. 【答案】　(，1) 6．若函数y＝loga(x＋b)(a0，a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则a＝________，b＝________. 【解析】　由题意知 【答案】　2　2 7．已知函数f(x)＝，直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________． 【解析】　 如图所示，需使函数f(x)的图象与直线y＝a恒有两个不同的交点，则a(0,1]． 【答案】　(0,1] 8．(2013·汕头高一检测)若loga2logb20，则下列结论正确的序号有________． 0ab1；0ba1； ab1；ba1. 【解析】　loga2logb20，如图所示，0ba1. 【答案】　 二、解答题 9．已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)当0a2时，有f(a)，利用图象求a的取值范围． 【解】　(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示． (2)令f(x)＝，即log3x＝，解得x＝. 由如图所示的图象知： 当0a2时，若f(a)，则a2. 故当0a2时，满足f(a)的a的取值范围为(，2)． 10．求函数y＝ (x2＋2x＋4)的值域． 【解】　x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3. 函数的定义域为R，f(x)≤3＝－1， 函数的值域为(－∞，－1]． 11．(1)已知函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的定义域为R，求实数k的取值范围； (2)已知函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的值域为R，求实数k的取值范围． 【解】　(1)函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的定义域为R， kx2＋4kx＋30对一切实数x恒成立． 当k＝0时，不等式为30，显然符合题意． 当k≠0时，则应满足解得0k. 实数k的取值范围为{k|0≤k}． (2)函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的值域为R， 解得k[，＋∞).