【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.3 导学的四则运算法则课后知能检测 新人教B版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.3 导学的四则运算法则课后知能检测 新人教B版选修1-1 一、选择题 1．函数y＝sin x(1－cos x)的导数y′＝(　　) A．cos x＋cos 2x　　　　B．cos x－cos 2x C．sin x＋cos 2x D．cos2x＋cos 2x 【解析】　y＝sin x－sin xcos x，y′＝cos x－cos2x＋sin2x＝cos x－cos 2x.故选B. 【答案】　B 2．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 【解析】　f′(x0)＝ln x0＋1＝2，x0＝e. 【答案】　B 3．(2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　) A．－9 B．－3 C．9 D．15 【解析】　y′＝3x2，f′(1)＝3， 切线方程为y－12＝3(x－1)，y＝3x＋9. 【答案】　C 4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A.e2 B.e2 C．2e2 D．e2 【解析】　y′＝(ex)′＝ex，k＝y′|x＝2＝e2. 曲线在点(2，e2)处的切线方程为 y－e2＝e2(x－2)， 即y＝e2x－e2. 当x＝0时，y＝－e2， 当y＝0时，x＝1. S△＝×1×|－e2|＝e2，故选A. 【答案】　A 5．设函数f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 【解析】　f′(x)＝x2sin θ＋xcos θ， f′(1)＝sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋)， θ∈[0，]，sin(θ＋)[，1]， f′(1)∈[，2]． 【答案】　D 二、填空题 6．设函数f(x)＝x3－2x2＋x＋5，则f′(1)＝________. 【解析】　f′(x)＝3x2－4x＋1，f′(1)＝3×12－4×1＋1＝0. 【答案】　0 7．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________． 【解析】　设P(x0，y0)， f′(x)＝4x3－1，4x－1＝3，4x＝4，x0＝1. y0＝f(1)＝1－1＝0， P点坐标为(1,0)． 【答案】　(1,0) 8．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为________． 【解析】　由y′＝k＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋2) ＝3(x＋1)2＋3≥3，故kmin＝3， 设切点(x0，y0)， 此时x0＝－1，y0＝－14， 切线方程为y＋14＝3(x＋1)， 即3x－y－11＝0. 【答案】　3x－y－11＝0 三、解答题 9．求下列函数的导数： (1)f(x)＝x2sin x＋2cos x；(2)f(x)＝； (3)f(x)＝. 【解】　(1)f′(x)＝2xsin x＋x2cos x－2sin x. (2)f′(x)＝ ＝＝. 10．已知函数f(x)是关于x的二次函数，f′(x)是f(x)的导函数，又对一切xR都有x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1成立，求函数f(x)的解析式． 【解】　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b. x2f′(x)－(2x－1)f(x) ＝x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c) ＝(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1， 解得 f(x)的解析式为f(x)＝2x2＋2x＋1. 11．已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2，若直线l与C1，C2都相切，求直线l的方程． 【解】　设直线l与两曲线的切点的坐标分别为A(a，a2)，B(b，－(b－2)2)． 因为两曲线对应函数的导函数分别为y′1＝2x，y′2＝－2(x－2)， 所以在A，B两点处两曲线的斜率分别为y′1|x＝a＝2a，y′2|x＝b＝－2(b－2)． 由题意可得＝2a＝－2b＋4， 即解之，得或 所以A(2,4)或(0,0)，切线的斜率k＝4或0，从而所得的切线方程为y＝4x－4或y＝0.