九年级第四章课件.pptVIP

什么叫做黄金分割 五角星是我们常见的图形.在右图中,请同学们度量点P到点A,B的距离及AB的长. 例3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACCB则下列等式成立的是（ ） (A) AB=AC?CB (B) CB=AC?AB (C) AC=CB?AB (D) AC2=AB?BC 请用所学知识回答上面的问题 八、读一读 神奇的0.618 * * §4.１ 比例线段（３） 浙教版九年级《数学》上册 第四章 相似图形 数学缔造完美 取一张长与宽之比为　　　的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式 a b b c 这个比例式有什么特别之处吗？ 一、动手折一折 解：这四条线段成比例 一般地，如果三个数a,b,c满足比例式 　　　　　　　　　 ， 则b就 叫a,c的比例中项 用符号语言表示为： 定义： 例题分析 例1. (1) 1是不是 的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式. (2) 2和8的比例中项是________ 温馨提示: 线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数. 1.求下列线段a、b的比例中项. （1）a＝3，b＝27； 2. 2和8两数的比例中项是______ 做一做: 她的上半身(以肚脐眼为分界点)和下半身的比值接近0.618. 世界艺术珍品——维纳斯女神, 她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作， 二、请你欣赏 感受匀称 协调之美 欣赏之一: 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象. 芭蕾舞 欣赏之二: 468m 289.2m 上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m, 289.2与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方. 欣赏之三: 上海东方明珠塔 A B C D E F 欣赏之四: 蒙娜丽莎 欣赏之后,请同学们思考: 以上图案为什么这样美丽? 它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关. 同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗? 著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神奇的数. A P B 那么称线段AB被点P黄金分割， 点P叫做线段AB的黄金分割点, AP与AB的比值约为0.618,这个比值叫做黄金比. 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB,使 三、探索交流 思考: (1)一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？ （2）如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值? 化简,得, (不合题意,设去) A B P A B P 例题分析 例4.如图,点P是线段AB的黄金分割点，且APBP （1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项 （3）若AB=2，求PB A B P 1.经过点B作BD⊥AB,使 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 你能验证这个结论吗?相信你完成下列两个小题后就会有答案. 四、动手画一画 找黄金分割点 已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点 作法: 2．请计算 1．如果设AB=1,那BD,AD,AC,BC分别等于多少? 点C就是所求线段AB的黄金分割点 黄金分割的深远意义 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。 古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按 黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形 看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金 分割律分割整个神庙的. 帕特农神庙 五、应用新知 体验成功 你能用所学的知识解释帕特农神庙建筑中所蕴含的数学道理吗? 积累就是知识 A B C D E F 这时的矩形ABCD称黄金矩形 1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001) D C A B E 尝试 0.618 0.61