【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3 三角函数的积化和差与和差化积课后知能检测 新人教B版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3 三角函数的积化和差与和差化积课后知能检测 新人教B版必修4 一、选择题 1．下列各式与tan α相等的是(　　) A. 　　　　　　B. C. D. 【解析】　＝＝＝tan α. 【答案】　D 2．若函数f(x)＝sin 2x－(xR)，则f(x)是(　　) A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 【解析】　y＝sin 2x－ ＝－ ＝－cos 2x， 函数是最小正周期为π的偶函数． 【答案】　D 3．如果|cos θ|＝，θ3π，那么sin的值等于(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　|cos θ|＝，θ3π，θ为第二象限的角，则cos θ＝－，又，为第三象限的角，则sin＝－＝－＝－. 【答案】　C 4．已知sin θ＝－，3π＜θ＜π，则tan 的值为(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 【解析】　3π＜θ＜π，sin θ＝－， cos θ＝－＝－，tan θ＝. 3π＜θ＜π，π＜＜π， 又tan θ＝＝， tan ＝－3或(舍去)． 【答案】　B 5．设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　) A．cba B．abc C．acb D．bca 【解析】　a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin(30°－6°)＝sin 24°， b＝2sin 13° ·cos 13°＝sin 26°， c＝sin 25°， y＝sin x在[0，]上是递增的． acb. 【答案】　C 二、填空题 6.＋2的化简结果是________． 【解析】　原式＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|. π＜4，cos 4＜0，sin 4＜cos 4. 原式＝－2cos 4＋2cos 4－2sin 4＝－2sin 4. 【答案】　－2sin 4 7．5πθ6π，cos＝a，则sin＝________. 【解析】　5πθ6π，，sin0. sin ＝－ ＝－ . 【答案】　－ 8．(2013·常熟高一检测)函数y＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1的最小正周期为________． 【解析】　y＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1＝＋－1 ＝ ＝sin 2x， T＝＝π. 【答案】　π 三、解答题 9．设π＜θ＜2π，cos ＝a，求 (1)sin θ的值；(2)cos θ的值；(3)sin2的值． 【解】　(1)π＜θ＜2π，＜＜π， 又cos ＝a，sin ＝＝， sin θ＝2sin cos ＝2a. (2)cos θ＝2cos2－1＝2a2－1. (3)sin2＝＝. 10．已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(cos ，－sin )，且x[0，]，求：a·b及|a＋b|. 【解】　a·b＝cos cos －sin sin ＝cos 2x； |a＋b|＝ ＝＝ ＝2 ＝2|cos x|. x∈[0，]，cos x≥0，|a＋b|＝2cos x. 11．若π＜α＜，化简＋ . 【解】　π＜α＜，＜＜， cos ＜0，sin ＞0. 原式＝＋ ＝＋ ＝－＋＝－cos .