【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3 第2课时 一元二次不等式的应用课后知能检测 新人教B版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3 第2课时 一元二次不等式的应用课后知能检测 新人教B版必修5 一、选择题 1．不等式2x2＋mx＋n0的解集是{x|x3或x－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是(　　) A．y＝2x2＋2x＋12　　　B．y＝2x2－2x＋12 C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12 【解析】　由题意知－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得－2＋3＝－，－2×3＝.m＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D. 【答案】　D 2．如果A＝{x|ax2－ax＋10}＝，则实数a的集合为(　　) A．{a|0a4} B．{a|0≤a4} C．{a|0a≤4} D．{a|0≤a≤4} 【解析】　当a＝0时，有10，故A＝成立；当a≠0时，要使A＝，须满足，0a≤4，综上a[0,4]． 【答案】　D 3．(2013·新泰高二期中)已知不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，则不等式2x2＋bx＋a0的解集为(　　) A．{x|－1x} B．{x|x－1，或x} C．{x|－2x1} D．{x|x－2，或x1} 【解析】　由题意，故不等式为：2x2＋x－10，其解集为{x|－1x}． 【答案】　A 4．函数y＝对一切xR恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m2 B．m2 C．m0或m2 D．0≤m≤2 【解析】　由题意知x2＋mx＋≥0对一切xR恒成立，Δ＝m2－2m≤0，0≤m≤2. 【答案】　D 5．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3 000＋20x－0.1x2(0x240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【解析】　由3 000＋20x－0.1x2≤25x，得x2＋50x－30 000≥0，解得：x≥150或x≤－200(舍去)． 【答案】　C 二、填空题 6．(2013·南阳高二检测)若关于x的不等式ax2－6x＋a20的解集为(1，m)，则实数m的值为________． 【解析】　由题意可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根， 解得m＝2，m的值为2. 【答案】　2 7．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是________． 【解析】　不等式组可化为由题意可知a2＋12a＋4，即a2－2a－30，解得－1a3. 【答案】　(－1,3) 8．当x(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________． 【解析】　设f(x)＝x2＋mx＋4， 要使x(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立． 则有即解得m≤－5. 【答案】　(－∞，－5] 三、解答题 9．(2013·厦门高二检测)已知不等式x2－2x－30的解集为A，不等式x2＋4x－50的解集为B， (1)求AB； (2)若不等式x2＋ax＋b0的解集是AB，求ax2＋x＋b0的解集． 【解】　(1)解不等式x2－2x－30，得A＝{x|－1x3}． 解不等式x2＋4x－50，得B＝{x|－5x1}． A∪B＝{x|－5x3}． (2)由x2＋ax＋b0的解集为{x|－5x3}， ， 解得. 2x2＋x－150， 不等式的解集为{x|－3x}． 10．(2013·威海高二检测)设函数f(x)＝x2－ax＋b. (1)若不等式f(x)0的解集是{x|2x3}，求不等式bx2－ax＋10的解集； (2)当b＝3－a时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围． 【解】　(1)因为不等式x2－ax＋b0的解集是{x|2x3}，所以x＝2，x＝3是方程x2－ax＋b＝0的解， 由韦达定理得：a＝5，b＝6，故不等式bx2－ax＋10为6x2－5x＋10.解不等式6x2－5x＋10，得其解集为{x|x，或x}． (2)据题意，f(x)＝x2－ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a2－4(3－a)≤0.解Δ＝a2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2. 11．已知函数f(x)＝lg[(m2－3m＋2)x2＋(m－1)x＋1]的定义域为R，求实数m的取值范围． 【解】　函数f(x)的定义域为R， 对任意xR，恒有(m2－3m＋2)x2＋(m－1)x＋1＞0， (1)若m2－3m＋2＝0，则m＝2或1， 当m＝1时，不等式即为1＞0，符合题意， 当m＝2时，不等式即为x＋1＞0，不恒成立， m＝2不合题意，舍去． (2)若m2－3m＋2≠0，由题意得 解得 即m＜1或m＞. 综上可得，m的取值范围是m≤1或m＞.