【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数课后知能检测 新人教A版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数课后知能检测 新人教A版选修1-1 一、选择题 1．(2013·郑州高二检测)函数f(x)＝ln x－x在(0，e)上的最大值为(　　) A．1－e　　　　　　B．－1 C．－e D．0 【解析】　f′(x)＝－1，令f′(x)＞0，得0＜x＜1；令f′(x)＜0，得1＜x＜e，f(x)在(0,1)上递增，在(1，e)上递减，f(x)max＝f(1)＝－1. 【答案】　B 2．函数y＝(　　) A．有最大值2，无最小值 B．无最大值，有最小值－2 C．最大值为2，最小值为－2 D．无最值 【解析】　y′＝＝. 令y′＝0，得x1＝1，x2＝－1， ∴当－1＜x＜1时，y′＞0；当x＜－1或x＞1时，y′＜0. 因此，y＝的最大值为f(1)＝2；最小值f(－1)＝－2. 【答案】　C 3．(2013·临沂高二检测)函数y＝x＋2cos x在[0，]上取最大值时，x的值为(　　) A．0 B. C. D. 【解析】　y′＝1－2sin x，令y′＞0得sin x＜，故0≤x＜，令y′＜0得sin x＞，故＜x≤，原函数在[0，)上递增，在(，]上递减，当x＝时，函数取得最大值． 【答案】　B 4．已知函数f(x)、g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)＜g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为(　　) A．f(a)－g(a) B．f(b)－g(b) C．f(a)－g(b) D．f(b)－g(a) 【解析】　设F(x)＝f(x)－g(x)，F′(x)＝f′(x)－g′(x)＜0，∴F(x)在[a，b]上是减函数． ∴F(x)在[a，b]上的最大值为F(a)＝f(a)－g(a)． 【答案】　A 5．(2013·吉林高二检测)已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，xR，若f(x)＋9≥0恒成立，则m的取值范围是(　　) A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜ 【解析】　f′(x)＝2x3－6x，令f′(x)＝0得x＝0或x＝3，验证可知x＝3是函数的最小值点，故f＝f(3)＝3m－，由f(x)＋9≥0恒成立得f(x)≥－9恒成立，即：3m－≥－9，m≥. 【答案】　A 二、填空题 6．函数y＝x·e－x，x[0,4]的最小值为________． 【解析】　y′＝e－x－xe－x＝e－x(1－x)，令y′＝0，得x＝1，而f(0)＝0，f(1)＝，f(4)＝，ymin＝0. 【答案】　0 7．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________． 【解析】　f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0得x＝，由题设得：－2＜＜－1，故m(－4，－2)． 【答案】　(－4，－2) 8．对于定义在区间[a，b]上的函数f(x)，给出下列命题： 若f(x)在多处取得极大值，那么f(x)的最大值一定是所有极大值中最大的一个值； 若f(x)有极大值m，极小值n，那么m＞n； 若x0(a，b)，在x0左侧附近f′(x)＞0，在x0右侧附近f′(x)＜0，且f′(x0)＝0，则x0是f(x)的极大值点； 若f′(x)在[a，b]上恒为正，则f(x)在[a，b]上为增函数．其中正确命题的序号为________． 【答案】　 三、解答题 9．已知函数f(x)＝(x2－4)(x－a)(常数aR)． (1)求f′(x)； (2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,4]上的最大值． 【解】　(1)f(x)＝x3－ax2－4x＋4a， f′(x)＝3x2－2ax－4. (2)由f′(－1)＝0，得3＋2a－4＝0，a＝. 则f(x)＝x3－x2－4x＋2， f′(x)＝3x2－x－4＝3(x＋1). 当x[－2，－1)时，f′(x)＞0， 所以f(x)的单调递增区间是[－2，－1)与； 当x，f′(x)＜0， 所以f(x)的单调递减区间是. 又f(－1)＝，f(4)＝42，f(－2)＝0，f＝－. f(x)在[－2,4]上的最大值f(x)max＝f(4)＝42. 10．设＜a＜1，函数f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值为1，最小值为－，求常数a，b的值． 【解】　令f′(x)＝3x2－3ax＝0，得x1＝0，x2＝a. 由题意可知当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x －1 (－1,0) 0 (0，a) a (a,1) 1 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －1－a＋b  b  －＋b  1－a＋b 从上表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b， 而f(0)＞f(a)，f(1)＞f(－1)，故需比较f(0