【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3.3 函数的最大（小）值与导数课后知能检测 新人教A版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3.3 函数的最大（小）值与导数课后知能检测 新人教A版选修1-1 一、选择题 1．函数y＝f(x)的图象如右图3－3－3所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) 图3－3－3 【解析】　由函数的图象可知，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，函数f(x)均为减函数，故在这两个区间上，f′(x)均小于0. 【答案】　D 2．(2013·吉林高二检测)函数f(x)＝x3－3x＋1的单调递减区间为(　　) A．(－1,1)　　　　　　　B．(1,2) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)，(1，＋∞) 【解析】　f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝3x2－3＜0得－1＜x＜1. 原函数的单调递减区间为(－1,1)． 【答案】　A 3．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)＜0，则下列各项正确的是(　　) A．f(0)＋f(2)＞2f(1) B．f(0)＋f(2)＝2f(1) C．f(0)＋f(2)＜2f(1) D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定 【解析】　当x＞1时，f′(x)＜0，f(x)是减函数， ∴f(1)＞f(2)． 当x＜1时，f′(x)＞0，f(x)是增函数， ∴f(0)＜f(1)．因此f(0)＋f(2)＜2f(1)． 【答案】　C 4．(2013·天水高二检测)已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为(　　) A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3 【解析】　f′(x)＝3x2－a，由题意f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立，即3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，a≥3x2在(－1,1)上恒成立，又0≤3x2＜3，a≥3，经验证当a＝3时，f(x)在(－1,1)上单调递减． 【答案】　A 5．(2013·临沂高二检测)已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数如图3－3－4所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能为(　　) 图3－3－4 【解析】　由图可以看出f′(x)和g′(x)均大于0，即f(x)和g(x)均为增函数．y＝f′(x)递减，则y＝f(x)的切线斜率随着x的增大而减小，即y＝f(x)的增速逐渐减慢；y＝g′(x)递增，则y＝g(x)的切线的斜率随着x的增大而增大，即y＝g(x)的增速不断加快．由f′(x0)＝g′(x0)可知y＝f(x)和y＝g(x)在x＝x0处的切线斜率相同，故选D. 【答案】　D 二、填空题 6．(2013·惠州高二检测)函数f(x)＝xln x的单调减区间为________． 【解析】　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1. 令f′(x)＜0得x＜，又x＞0，f(x)的减区间为(0，)． 【答案】　(0，) 7．已知函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是________． 【解析】　f′(x)＝3x2＋2x＋m， f(x)在R上非单调，f′(x)有两个相异零点． Δ＝4－12m＞0， m＜. 【答案】　 8．(2013·洛阳高二检测)若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递增区间为(－∞，－1)和(2，＋∞)，则b＝________，c＝________. 【解析】　f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知x＜－1或x＞2是不等式3x2＋2bx＋c＞0的解集，－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个根，－1＋2＝－，－1×2＝，b＝－，c＝－6. 【答案】　－　－6 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ax4＋bx2＋c的图象经过点(0,1)，且在x＝1处的切线方程是y＝x－2. (1)求y＝f(x)的解析式； (2)求y＝f(x)的单调递增区间． 【解】　(1)由题意得：f(0)＝1，f′(1)＝1，f(1)＝－1. ∴ ∴f(x)＝x4－x2＋1 (2)f′(x)＝10x3－9x，由10x3－9x＞0得x＞或－＜x＜0， f(x)的单调增区间为(－，0)，(，＋∞)． 10．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－，讨论函数f(x)的单调性． 【解】　由条件可知a≠0， f′(x)＝3ax2－6x＝3ax(x－)． 当a＞0时， f′(x)＞0x＜0或x＞， f′(x)＜00＜x＜. f(x)在(－∞，0)，(，＋∞)上是增函数，在(0，)上是减函数； 当a＜0时， f′(x)＜0x＜或x＞0， f′(x)＞0＜x＜0. f(x)在(－∞，)，(0，＋∞)上是减函数，在(，0)上是增函数． 综上，a＞0时，f(x)在(－∞，0)，(＋∞)上是增函数，在(0，)上是减函数； a＜0时f(x)在(－∞，)，(0，＋∞)上是减函数，在(，0)上是增函数．