【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3.3 导学的实际应用课后知能检测 新人教B版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3.3 导学的实际应用课后知能检测 新人教B版选修1-1 一、选择题 1．甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图3－3－7所示．(　　) 图3－3－7 现有下列四种说法： 前四年该产品产量增长速度越来越快； 前四年该产品产量增长速度越来越慢； 第四年后该产品停止生产； 第四年后该产品年产量保持不变． 其中说法正确的有(　　) A．　　　　　　　B． C． D． 【解析】　由图象可知，②④是正确的． 【答案】　B 2．用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 【解析】　设截去小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3. 所以V＝x(48－2x)2(0＜x＜24)， V′＝12(x－8)(x－24)．令V′＝0， 则x＝8(0,24)． 【答案】　B 3．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　) A. B. C. D．2 【解析】　设直棱柱的底面边长为a，高为h， 依题意a2·h＝V，∴ah＝. 因此表面积S＝3ah＋2·a2＝＋a2. ∴S′＝a－. 令S′＝0，则a＝. 易知当a＝时，表面积S取得最小值． 【答案】　C 4．某工厂需要建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽各为(　　) A．16 m,16 m B．32 m,16 m C．32 m,8 m D．16 m,8 m 【解析】　如图所示，设场地一边长为x m， 则另一边长为 m. 因此新墙总长度L＝2x＋(x＞0)，L′＝2－. 令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)． L在(0，＋∞)上只有一个极值点，x＝16必是最小值点． x＝16，＝32. 故当堆料场的宽为16 m，长为32 m时，可使砌墙所用的材料最省． 【答案】　B 5．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k＞0)．已知贷款的利率为0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利率为x，x(0,0.048 6)，若使银行获得最大效益，则x的取值为(　　) A．0.016 2 B．0.032 4 C．0.024 3 D．0.048 6 【解析】　依题意，存款量是kx2，银行支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048 6kx2，其中x(0,0.048 6)．所以银行的收益是y＝0.048 6kx2－kx3(0＜x＜0.048 6)， 则y′＝0.097 2kx－3kx2. 令y′＝0，得x＝0.032 4或x＝0(舍去)． 当0＜x＜0.032 4时，y′＞0； 当0.032 4＜x＜0.048 6时，y′＜0. 所以当x＝0.032 4时，y取得最大值，即 当存款利率为0.032 4时，银行获得最大收益． 【答案】　B 二、填空题 6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能与下列________相对应． 图3－3－8 【解析】　加速过程，路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凹，应与相吻合． 【答案】　 7．轮船甲位于轮船乙的正东方向且距轮船乙75海里处，以每小时12海里的速度向西行驶，而轮船乙则以每小时6海里的速度向北行驶，如果两船同时起航，那么经过________小时两船相距最近． 【解析】　设经过x小时两船相距y海里，y2＝36x2＋(75－12x)2，(y2)′＝72x－24(75－12x)，令(y2)′＝0，得x＝5，易知当x＝5时，y2取得最小值． 【答案】　5 8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． 【解析】　设仓库与车站相距x千米，依题意可设每月土地占用费y1＝，每月库存货物的运费y2＝k2x，其中x是仓库到车站的距离，k1，k2是比例系数，于是由2＝得k1＝20；由8＝10k2得k2＝. 两项费用之和为y＝＋(x＞0)， y′＝－＋，令y′＝0， 得x＝5或x＝－5(舍去)． 当0＜x＜5时，y′＜0； 当x＞5时，y′＞0. 当x＝5时，y取得极小值，也是最小值． 当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小． 【答案